15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Câu 1:

f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

. Điều kiện để

f (x) > 0, \forall x \in ℝ

là

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ khi a > 0 và $Δ < 0$ .

Câu 2:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ khi a > 0 và $Δ \leq 0$ .

Câu 3:

Cho

f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

. Điều kiện để

f (x) < 0, \forall x \in ℝ

là:

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ khi a < 0 và $Δ < 0$ .

Câu 4:

Tam thức bậc hai

f (x) = - x^{2} + 3 x - 2

nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. $x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $x \in [1; 2]$

C. $x \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $x \in (1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tam thức bậc hai f(x) =-x^2 +3x-2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \geq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 2$ .

Câu 5:

Số giá trị nguyên của x để tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 9$ nhận giá trị âm là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = \frac{9}{2} \end{array}$ . Bảng xét dấu

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x^2-7x-9 nhận giá trị âm là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ . Mà x nguyên nên $x \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Câu 6:

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3}$ :

A. Dương với mọi

x \in ℝ

;

B. Âm với mọi

x \in ℝ

;

C. Âm với mọi

x \in (- 2 - \sqrt{3}; 1 + 2 \sqrt{3})

;

D. Âm với mọi

x \in (- \infty; 1)

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2 \sqrt{3} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow - 2 - \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ .

Câu 7:

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?

A.

f (x) > 0, \forall x \in ℝ

;

B.

f (x) < 0, \forall x \in ℝ

;

C.

f (x)

không đổi dấu;

D. Tồn tại x để

f (x) = 0

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $Δ < 0$ và $a \neq 0$ nên $f (x)$ không đổi dấu trên $ℝ$ .

Câu 8:

Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

x \in (0; + \infty)

;

B.

x \in (- 2; + \infty)

;

C.

x \in ℝ

;

D.

x \in (- \infty; 2) .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có :

\{\begin{cases} a = 2 > 0 \\ Δ' = 1 - 2.5 = - 9 < 0 \end{cases} \Rightarrow f (x) > 0, \forall x \in ℝ .

Câu 9:

Tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x \in (- \infty; 2)$

B. $(3; + \infty)$

C. $x \in (- 2; + \infty)$

D. $x \in (2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tam thức bậc hai f(x)=-x^2+5x-6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) > 0 \Leftrightarrow x \in (2; 3) .$

Câu 10:

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x \in (- \sqrt{5}; 1);$

B. $x \in (- \sqrt{5}; + \infty);$

C. $x \in (- \infty; - \sqrt{5}) \cup (1; + \infty);$

D. $x \in (- \infty; 1) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f (x) = x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \end{array}$ .

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \sqrt{5}) \cup (1; + \infty) .$

Câu 11:

Tam thức bậc hai $f (x) = (1 - \sqrt{2}) x^{2} + (5 - 4 \sqrt{2}) x - 3 \sqrt{2} + 6$

A. Dương với mọi

x \in ℝ

;

B. Dương với mọi

x \in (- 3; \sqrt{2})

;

C. Dương với mọi

x \in (- 4; \sqrt{2});

D. Âm với mọi

x \in ℝ

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $f (x) = (1 - \sqrt{2}) x^{2} + (5 - 4 \sqrt{2}) x - 3 \sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = \sqrt{2} \end{array}$ .