Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án
Dạng 4: Tính tổng của dãy số
-
292 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ta có 2S=(1+2021)+(3+2019)+(5+2017)+...+(2021+1)=2022.2021Vậy S=2022.20212=2043231.
Câu 2:
Tính tổng S=21.3+23.5+25.7+...+297.99
Ta có 21.3=11−13;23.5=13−15;...
Do đó S=11−13+13−15+...+197−199=1−199=9899
Câu 3:
Ta có 2.11.2.3=11.2−12.3;2.12.3.4=12.3−13.4;...
Suy ra 2Sn=11.2−12.3+12.3−13.4+...+1n(n+1)−1(n+1)(n+2) =11.2−1(n+1)(n+2)=n(n+3)2(n+1)(n+2)
Vậy Sn=n(n+3)4(n+1)(n+2)⇒S100=257510302.
Câu 4:
Cho Sn=1.2+3.4+5.6+...+(2n−1).2n . Tính S100 biết rằng ∑ni=12i=2+4+6+...2n=n(n+1); ∑ni=1i2=1+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6
Ta có
Sn=∑ni=12i(2i−1)=∑ni=1(4i2−2i)=4∑ni=1i2−∑ni=12i =4n(n+1)(2n+1)6−n(n+1)=n(n+1)(4n−1)3⇒S100=100.(100+1)(4.100−1)3=1343300
Câu 5:
Cho tổng Sn=1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1) với n∈ℕ* . Biết Sk=294 và ∑ni=1i=1+2+3+...+n=n(n+1)2; ∑ni=1i2=1+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6
Tính giá trị của k.Ta có
Sn=∑ni=1i(3i+1)=∑ni=1(3i2+1)=3∑ni=1i2+∑ni=1i