Câu hỏi:

03/04/2024 54

Cho hai dãy số (un), (vn) được xác định như sau u1=3,v1=2  {un+1=u2n+2v2nvn=1=2un.vn với n2.Công thức tổng quát của hai dãy (un) và (vn)

A. {un=(2+1)2n+(21)2nvn=122[(2+1)2n(21)2n].

B. {un=12[(2+1)2n+(21)2n]vn=122[(2+1)2n(21)2n].

Đáp án chính xác

C. {un=12[(2+1)2n+(21)2n]vn=132[(2+1)2n(21)2n].

D. {un=14[(2+1)2n+(21)2n]vn=12[(2+1)2n(21)2n].

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Chứng minh un2vn=(21)2n    (1)

Ta có un=2vn=u2n1+2v2n122un1vn1=(un12vn1)2

Mặt khác u12v1=322=(21)2 nên  (1) đúng với n=1

Giả sử uk2vk=(21)2k, ta có uk12vk+1=(u2vk)2=(21)2k+1

Vậy (1) đúng với n1

Ta có un+2vn=(2+1)2n

Do đó ta suy ra {2un=(2+1)2n+(21)2n22vn=(2+1)2n(21)2n{un=12[(2+1)2n+(21)2n]vn=122[(2+1)2n(21)2n]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un ) với {u1=1un+1=un+(1)2n.  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi n*,n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)  chia hết cho 120.

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+...+n(3n+1)=n(n+1)2        (1)

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 4:

Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un=5.23n2+33n1

Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:

Bước 1: Khi n=1 ta có u1=5.21+32=19u119

Bước 2: Giả sử uk=5.23k2+33k+1  chia hết cho 19 với k1

Khi đó ta có uk+1=5.23k+1+33k+2=8(5.23k2+33k1)+19.33k1

Bước 3: 5.23k2+33k1  19.33k1 chia hết cho 19 nên uk+1  chia hết cho 19,

Vậy un chia hết cho 19, n*

Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+...+1n(n+1)(n+2)=n(n+3)4(n+1)(n+2)     (1)

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n2  ta có 1n+1+1n+2+...+1n+n>1324     (1)

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 7:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh (n4) là n(n3)2.

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 8:

Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho:

 (I)    kA;(II)nAn+1A,nk

Lúc đó ta có

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 9:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên np với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước

Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n=1

Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n=k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1

Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 10:

Cho Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1) với n*. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 11:

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un=9n1.  Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 12:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n2 , ta có 1.22+2.33+3.44+...+(n1)n2=n(n21)(3n+2)12      (1)

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 13:

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi (n5) đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 14:

Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un=5.23n2+33n1

Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:

Bước 1: Khi n=1 ta có u1=5.21+32=19u119

Bước 2: Giả sử uk=5.23k2+33k+1  chia hết cho 19 với k1

Khi đó ta có uk+1=5.23k+1+33k+2=8(5.23k2+33k1)+19.33k1

Bước 3: 5.23k2+33k1  19.33k1 chia hết cho 19 nên uk+1  chia hết cho 19,

Vậy un chia hết cho 19, n*

Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 15:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên np  (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »