Câu hỏi:

03/04/2024 43

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên $n \geq p$ với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước

Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n=1

Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n=k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1

Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.

A. Chỉ có bước 2 đúng.

B. Cả hai bước đều đúng.

C. Cả hai bước đều sai.

Đáp án chính xác

D. Chỉ có bước 1 đúng.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Bước 1 sai, vì theo bài toán $n \geq p$ nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n=p.

Bước 2 sai, không thể “Với số nguyên dương tùy ý k” mà phải là “Với số nguyên dương $k \geq p$ ”.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ ta có $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + ... + \frac{1}{n + n} > \frac{13}{24} (1)$

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 2:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 5:

Cho $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} với n \in ℕ *$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 6:

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu $u_{n} = 9^{n} - 1.$ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 7:

Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho:

$(I) k \in A; (I I) n \in A \Rightarrow n + 1 \in A, \forall n \geq k$

Lúc đó ta có

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 8:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 9:

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 10:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 11:

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 12:

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 13:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 14:

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có $2^{n + 1} > 2 n + 3 (*)$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1342 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 966 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 503 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 478 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 442 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

A. Chỉ có bước 2 đúng.

B. Cả hai bước đều đúng.

C. Cả hai bước đều sai.

D. Chỉ có bước 1 đúng.

Trả lời:

Chọn C Bước 1 sai, vì theo bài toán n≥p nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n=p. Bước 2 sai, không thể “Với số nguyên dương tùy ý k” mà phải là “Với số nguyên dương k≥p”.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 ta có 1n+1+1n+2+...+1n+n>1324 (1)

Câu 2:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh n≥4 là nn−32.

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+...+n(3n+1)=nn+12 (1)

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+...+1nn+1n+2=nn+34n+1n+2 (1)

Câu 5:

Cho Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1 với n∈ℕ*. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 6:

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un=9n−1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

Câu 7:

Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho: I k∈A;IIn∈A⇒n+1∈A,∀n≥k Lúc đó ta có

Câu 8:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+...+n−1n2=nn2−13n+212 (1)

Câu 9:

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi (n≥5) đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Câu 10:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11:

Với mọi n∈ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?

Câu 12:

Cho dãy số (un ) với u1=1un+1=un+−12n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 13:

Cho hai dãy số un, (vn) được xác định như sau u1=3,v1=2 và un+1=un2+2vn2vn=1=2un.vn với n≥2.Công thức tổng quát của hai dãy un và (vn) là

Câu 14:

Cho dãy xác định bởi công thức u1=3un+1=12un,∀n∈ℕ*. Số hạng tổng quát của dãy un là

Câu 15:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có 2n+1>2n+3 (*)

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chọn C

Bước 1 sai, vì theo bài toán $n \geq p$ nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n=p.

Bước 2 sai, không thể “Với số nguyên dương tùy ý k” mà phải là “Với số nguyên dương $k \geq p$ ”.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ ta có $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + ... + \frac{1}{n + n} > \frac{13}{24} (1)$

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh $(n \geq 4)$ là $\frac{n (n - 3)}{2} .$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4 + 2.7 + ... + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2} (1)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)} (1)$

Cho $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} với n \in ℕ *$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu $u_{n} = 9^{n} - 1.$ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho:

$(I) k \in A; (I I) n \in A \Rightarrow n + 1 \in A, \forall n \geq k$

Lúc đó ta có

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có ${1.2}^{2} + {2.3}^{3} + {3.4}^{4} + ... + (n - 1) n^{2} = \frac{n (n^{2} - 1) (3 n + 2)}{12} (1)$

Chứng minh rằng mọi n – giác lồi $(n \geq 5)$ đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mọi $n \in ℕ^{*},$ khẳng định nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + {(- 1)}^{2 n} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ được xác định như sau $u_{1} = 3, v_{1} = 2 và \{\begin{cases} u_{n + 1} = u_{n}^{2} + 2 v_{n}^{2} \\ v_{n = 1} = 2 u_{n} . v_{n} \end{cases}$ với $n \geq 2 .$ Công thức tổng quát của hai dãy $(u_{n}) v à (v_{n})$ là

Cho dãy xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n}, \forall n \in ℕ^{} \end{cases} .$ Số hạng tổng quát của dãy u_n* là

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có $2^{n + 1} > 2 n + 3 (*)$