Câu hỏi:
03/04/2024 60
Chứng minh rằng với mọi n∈ℕ*,n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 120.
Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số (un ) với {u1=1un+1=un+(−1)2n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Câu 2:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+...+n(3n+1)=n(n+1)2 (1)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 1.4+2.7+...+n(3n+1)=n(n+1)2 (1)
Câu 3:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un=5.23n−2+33n−1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có u1=5.21+32=19⇒u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk=5.23k−2+33k+1 chia hết cho 19 với k≥1
Khi đó ta có uk+1=5.23k+1+33k+2=8(5.23k−2+33k−1)+19.33k−1
Bước 3: Vì 5.23k−2+33k−1 và 19.33k−1 chia hết cho 19 nên uk+1 chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19, ∀n∈ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un=5.23n−2+33n−1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có u1=5.21+32=19⇒u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk=5.23k−2+33k+1 chia hết cho 19 với k≥1
Khi đó ta có uk+1=5.23k+1+33k+2=8(5.23k−2+33k−1)+19.33k−1
Bước 3: Vì 5.23k−2+33k−1 và 19.33k−1 chia hết cho 19 nên uk+1 chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19, ∀n∈ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Câu 4:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+...+1n(n+1)(n+2)=n(n+3)4(n+1)(n+2) (1)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có 11.2.3+12.3.4+...+1n(n+1)(n+2)=n(n+3)4(n+1)(n+2) (1)
Câu 5:
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh (n≥4) là n(n−3)2.
Câu 6:
Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho:
(I) k∈A;(II)n∈A⇒n+1∈A,∀n≥k
Lúc đó ta có
Câu 7:
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên n≥p với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước
Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n=1
Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n=k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1
Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên n≥p với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước
Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n=1
Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n=k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1
Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.
Câu 8:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 ta có 1n+1+1n+2+...+1n+n>1324 (1)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 ta có 1n+1+1n+2+...+1n+n>1324 (1)
Câu 9:
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un=9n−1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.
Câu 10:
Cho Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1) với n∈ℕ*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 11:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un=5.23n−2+33n−1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có u1=5.21+32=19⇒u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk=5.23k−2+33k+1 chia hết cho 19 với k≥1
Khi đó ta có uk+1=5.23k+1+33k+2=8(5.23k−2+33k−1)+19.33k−1
Bước 3: Vì 5.23k−2+33k−1 và 19.33k−1 chia hết cho 19 nên uk+1 chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19, ∀n∈ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un=5.23n−2+33n−1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có u1=5.21+32=19⇒u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk=5.23k−2+33k+1 chia hết cho 19 với k≥1
Khi đó ta có uk+1=5.23k+1+33k+2=8(5.23k−2+33k−1)+19.33k−1
Bước 3: Vì 5.23k−2+33k−1 và 19.33k−1 chia hết cho 19 nên uk+1 chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19, ∀n∈ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Câu 12:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+...+(n−1)n2=n(n2−1)(3n+2)12 (1)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n≥2 , ta có 1.22+2.33+3.44+...+(n−1)n2=n(n2−1)(3n+2)12 (1)