Giải SGK Toán lớp 6 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối Chương 2

Giải SGK Toán 6: Bài tập cuối Chương 2

Video giải Toán lớp 6 Bài tập cuối Chương 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 trang 56 Tập 1

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.53: Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x - 12 chia hết cho 2;

b) x - 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Lời giải: 

a) x - 12 chia hết cho 2

Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là số chẵn

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) x - 27 chia hết cho 3;

Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 3

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Ta thấy: 5 + 0 = 5$\cancel{⋮}$ 3 nên 50 $\cancel{⋮}$3; 1 + 0 + 8 = 9$⋮$ 3

nên 108$\cancel{⋮}$ 3; 1 + 8 + 9 = 18 $⋮$3

nên 189$⋮$3; 1 + 2 + 3 + 4 = 10 $\cancel{⋮}$3

nên 1 234 $\cancel{⋮}$3; 2 + 0 + 1 + 9 = 12 3

nên 2 019 3; 2 + 0 + 2 + 0 = 4 $\cancel{⋮}$3 nên 2 020 $\cancel{⋮}$ 3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) x + 20 chia hết cho 5;

Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) x + 36 chia hết cho 9

Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 9

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Ta thấy: 5 + 0 = 5 $\cancel{⋮}$9 nên 50$\cancel{⋮}$ 9; 1 + 0 + 8 = 9$⋮$ 9

nên 108$⋮$9; 1 + 8 + 9 = 18$⋮$ 9

nên 189 $⋮$9; 1 + 2 + 3 + 4 = 10 $\cancel{⋮}$9

nên 1 234$\cancel{⋮}$ 9; 2 + 0 + 1 + 9 = 12$\cancel{⋮}$ 9

nên 2 019$\cancel{⋮}$ 9; 2 + 0 + 2 + 0 = 4 $\cancel{⋮}$9 nên 2 020$\cancel{⋮}$ 9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.54: Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố

a) ${14}^2+5^2+2^2$;

b) $400:5+40$.

Lời giải:

a) ${14}^2+5^2+2^2$= 196 + 25 + 4 = 225

Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố:

Vậy ${14}^2+5^2+2^2$ = 225 = $3^2{.5}^2$.

b)  $400:5+40$= 80 + 40 = 120

Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố

Vậy $400:5+40$ = 120 = $2^3\mathrm{.3.5}$.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.55: Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98;

b) 36 và 54.

Lời giải: 

a) Ta có: $21=3.7$;    $98={2.7}^2$

+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2

nên BCNN(21, 98) = ${\mathrm{2.3.7}}^2$ = 294

Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = ${\mathrm{2.3.7}}^2$= 294.

b) Ta có: $36=2^2{.3}^2$;    $54={2.3}^3$

+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2

nên ƯCLN(36, 54) = ${2.3}^2$ = 18

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3

nên BCNN(36, 54) = $2^2{.3}^3$ = 108

Vậy ƯCLN(36, 54) = $2.3^2$  = 18; BCNN(36, 54) = $2^2{.3}^3$ = 108.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.56: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) $\frac{27}{123}$;                                         

b) $\frac{33}{77}$.

Lời giải: 

a) Ta có: $27=3^3$;   $123=3.41$

+) Thừa số nguyên tố chung là 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3.

Do đó phân số $\frac{27}{123}$ chưa tối giản. $\frac{27}{123}=\frac{27:3}{123:3}=\frac{9}{41}$.

Ta được $\frac{9}{41}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1.

b) Ta có: $33=3.11$;   $77=7.11$

+) Thừa số nguyên tố chung là 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11.

Do đó phân số $\frac{33}{77}$ chưa tối giản.

$\frac{33}{77}=\frac{33:11}{77:11}=\frac{3}{7}$. Ta được $\frac{3}{7}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(3, 7) = 1.322222

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.57: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{5}{12}+\frac{3}{16}$;                                    

b) $\frac{4}{15}-\frac{2}{9}$.

Lời giải: 

a) Ta có: $12=2^2.3$; $16=2^4$  nên BCNN(12, 16) $=2^4.3$= 48 nên ta có thể chọn mẫu chung là 48.

Ta có: 

$\frac{5}{12}=\frac{5.4}{12.4}=\frac{20}{48}$

$\frac{3}{16}=\frac{3.3}{16.3}=\frac{9}{48}$

Vậy $\frac{5}{12}+\frac{3}{16}=\frac{20}{48}+\frac{9}{48}$

$=\frac{20+9}{48}=\frac{29}{48}$.

b) Ta có: $15=3.5$;  $9=3^2$ 

nên BCNN(15, 9)$=3^2.5$ = 45 nên ta có thể chọn mẫu chung là 45.

Ta có:

$\frac{4}{15}=\frac{4.3}{15.3}=\frac{12}{45}$

$\frac{2}{9}=\frac{2.5}{9.5}=\frac{10}{45}$           

Vậy $\frac{4}{15}-\frac{2}{9}=\frac{12}{45}-\frac{10}{45}$

$=\frac{12-10}{45}=\frac{2}{45}$.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.58: Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Lời giải:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Ta có:$12=2^2.3$

$18={2.3}^2$

$30=\mathrm{2.3.5}$

+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1

Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.59: Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.

Lời giải:

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6)

Vì $6⋮3$ nên BCNN(3, 6) = 6

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 = 10.

Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.60: Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Lời giải: 

Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.61: Biết hai số $3^a{.5}^2$ và $3^3{.5}^b$ có ƯCLN là $3^3{.5}^2$ và BCNN là $3^4{.5}^3$. Tìm a và b.

Lời giải: 

ƯCLN$\left(3^a{.5}^2;3^3{.5}^b\right)$  . BCNN$\left(3^a{.5}^2;3^3{.5}^b\right)$  = $\left(3^3{.5}^2\right)$.$\left(3^4{.5}^3\right)$

= $\left(3^3{.3}^4\right).\left(5^2{.5}^3\right)$

$=3^{3+4}{.5}^{2+3}=3^7{.5}^5$

Tích của 2 số đã cho:

$\left(3^a{.5}^2\right)$.$\left(3^3{.5}^b\right)$ $=\left(3^a{.3}^3\right).\left(5^2{.5}^b\right)=3^{a+3}{.5}^{b+2}$

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

$3^7{.5}^5$=$3^{a+3}{.5}^{b+2}$.

Do đó: $a+3=7$ $\Rightarrow a=7-3=4$

và $b+2=5\Rightarrow b=5-2=3$

Vậy a = 4 và b = 3.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.62: Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy 

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Lời giải: 

Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

– Trường hợp 2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

– Trường hợp 3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 6 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Luyện tập chung trang 54 - 55

Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

Bài 15: Quy tắc dấu ngoặc