Biết hai số 3^a.5^2 và 3^3.5^b có ƯCLN là 3^3.5^2 và BCNN là 3^4.5^3. Tìm a và b

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2.61: Biết hai số $3^a{.5}^2$ và $3^3{.5}^b$ có ƯCLN là $3^3{.5}^2$ và BCNN là $3^4{.5}^3$. Tìm a và b.

Trả lời

ƯCLN$\left(3^a{.5}^2;3^3{.5}^b\right)$  . BCNN$\left(3^a{.5}^2;3^3{.5}^b\right)$  = $\left(3^3{.5}^2\right)$.$\left(3^4{.5}^3\right)$

= $\left(3^3{.3}^4\right).\left(5^2{.5}^3\right)$

$=3^{3+4}{.5}^{2+3}=3^7{.5}^5$

Tích của 2 số đã cho:

$\left(3^a{.5}^2\right)$.$\left(3^3{.5}^b\right)$ $=\left(3^a{.3}^3\right).\left(5^2{.5}^b\right)=3^{a+3}{.5}^{b+2}$

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

$3^7{.5}^5$=$3^{a+3}{.5}^{b+2}$.

Do đó: $a+3=7$ $\Rightarrow a=7-3=4$

và $b+2=5\Rightarrow b=5-2=3$

Vậy a = 4 và b = 3.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 6 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Luyện tập chung trang 54 - 55

Bài tập cuối Chương 2

Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

Bài 15: Quy tắc dấu ngoặc