Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Tia phân giác của một góc
Hoạt động khởi động
Giải Toán 7 trang 96 Tập 1
Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?
Lời giải:
Đây là nội dung bài học hôm nay, vì vậy sau khi học xong bài này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi.
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Tia OC được gọi là tia phân giác của góc AOB.
1. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 96 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.
c) So sánh hai góc xOz và yOz.
Lời giải:
a)
Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy.
Khi đó, tia OM cắt đoạn thẳng AB nên điểm M là điểm trong của góc xOy.
Do đó, điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy.
Tia Oz đi qua điểm M mà điểm M cũng nằm trong góc xOy.
Nên tia Oz nằm trong góc xOy.
Vậy điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy và tia Oz nằm trong góc xOy.
b) Tia Oz nằm trong góc xOy nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Khi đó, .
Thay số,
Do đó .
Vậy .
c) vì ; .
Vậy .
2. Vẽ tia phân giác của một góc
Giải Toán 7 trang 97 Tập 1
Lời giải:
Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);
Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Lời giải:
Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:
Học sinh tự dùng thước đo độ để kiểm tra.
Lời giải:
Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:
Bước 1:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 2:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.
Giải Toán 7 trang 98 Tập 1
Lời giải:
Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:
Học sinh dùng thước đo góc kiểm tra kết quả.
Bài tập
a) Tia OB là tia phân giác của những góc (khác góc bẹt) nào?
b) Tia OT là tia phân giác của những góc (khác góc bẹt) nào?
Lời giải:
a) Vì TĐ ⊥ BN nên
Mà tia OB nằm trong
Do đó, tia OB là tia phân giác của
Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ nên:
Hay .
Do đó .
Ta có ;
Khi đó .
Nhận thấy: Tia OB nằm trong và .
Do đó, tia OB là tia phân giác của .
Vậy tia OB là tia phân giác của và .
b) Vì TĐ BN nên .
Mà tia OT nằm trong .
Do đó, tia OT là tia phân giác của .
Ta có: .
Suy ra .
Hay .
Lại có: và là góc góc đối đỉnh
Nên
Nhận thấy: Tia OT nằm trong và .
Do đó, tia OT là tia phân giác của .
Vậy tia OT là tia phân giác của và .
Giải Toán 7 trang 99 Tập 1
Bài 2 trang 99 Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 30, tính số đo của tính số đo của mỗi góc mOp, qOr, pOq.
Dựa vào hình vẽ, .
Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên On là tia phân giác của góc pOm
Suy ra, .
Ta thấy và là hai góc đối đỉnh nên .
Ta có: là góc bẹt nên
Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:
.
.
.
Vậy ; ; .
a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?
Lời giải:
a) Từ hình vẽ ta thấy tia Om nằm trong góc yOz
Mà
Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.
Từ hình vẽ ta thấy tia On nằm trong góc xOz
Mà
Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.
Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.
b) Tia Oz nằm trong nên (1)
Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:
hay (2)
Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:
hay (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
Suy ra,
Mà =.
Do đó,
Vậy .
Bài 4 trang 99 Toán lớp 7 Tập 1: Cho . Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:
a) Sử dụng thước thẳng và compa;
Lời giải:
Vẽ (như hình vẽ).
a) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng cách sử dụng thước thẳng và compa, ta làm như sau:
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);
Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
b) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề, ta làm như sau:
Bước 1:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 2:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Xem thêm lời giải bài tập Toán SGK lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: