Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song
Hoạt động khởi động
Giải Toán 7 trang 100 Tập 1
Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?
Lời giải:
Dự đoán: góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay có số đo bằng nhau.
1. Hai góc đồng vị, hai góc so le trong
Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ các nội dung sau:
Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.
a) Quan sát vị trí của hai góc A1 và B1 ở Hình 34, ta thấy:
- Góc A1 và góc B1 ở “cùng một phía” của đường thẳng c;
- Góc A1 ở “phía trên” đường thẳng a;
Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.
Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.
Quan sát vị trí của hai góc A3 và B1 ở Hình 35, ta thấy:
- Góc A3 và góc B1 ở “hai phía” của đường thẳng c;
- Góc A3 ở “phía dưới” đường thẳng a;
Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.
Hai góc A3 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.
Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có:
- Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4 là các cặp góc đồng vị;
- Cặp góc A3 và B1, A2 và B4 là các cặp góc so le trong.
Lời giải:
Học sinh đọc và làm theo các yêu cầu của hoạt động.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song
Giải Toán 7 trang 101 Tập 1
Lời giải:
- Trong hình 38a ta quan sát thấy có hai góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 60°) nên ta dự đoán đường thẳng a song song với đường thẳng b. Hình 38 a có đường thẳng song song.
- Trong hình 38b ta quan sát thấy có hai góc so le trong không bằng nhau (90° ≠ 80°) nên ta dự đoán đường thẳng d không song song với đường thẳng e. Hình 38b không có đường thẳng song song.
- Trong hình 38c ta thấy có hai cặp góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 45°). Dự đoán đường thẳng m song song với đường thẳng n. Hình 38c có đường thẳng song song.
Giải Toán 7 trang 102 Tập 1
Hoạt động 3 trang 102 Toán lớp 7 Tập 1:
Bước 1. Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a
Bước 4. Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.
b) Giải thích vì sao đường thẳng b song song với đường thẳng a.
Lời giải:
a) Thực hiện vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.
b) Đặt tên góc M1 và góc M2 như hình vẽ:
Nhận thấy: Hai cạnh của mỗi góc đều nằm trùng với cạnh ngắn của góc vuông và cạnh huyền của thước ê ke.
Nên mà và ở vị trí đồng vị.
Do đó b // a.
Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng a.
4. Tính chất của hai đường thằng song song
Giải Toán 7 trang 103 Tập 1
Hoạt động 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:
a) Cắt ra từ tờ giấy hai góc đồng vị A1 và B1 (Hình 41).
Lời giải:
Học sinh thực hành theo các bước đã nêu ở đề bài.
Luyện tập trang 103 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đo x trong Hình 43, biết u // v.
Lời giải:
Đặt góc N1 như hình vẽ.
Vì u // v và góc N1 và góc uMN ở vị trí so le trong với nhau nên
Mà nên .
Vậy giá trị x cần tìm là 50°.
Bài tập
Giải Toán 7 trang 104 Tập 1
Bài 1 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, biết a // b.
a) So sánh và ; và (mỗi cặp và , và gọi là một cặp góc so le ngoài).
b) Tính và (mỗi cặp và và gọi là một cặp góc trong cùng phía).
Lời giải:
a)
*) Vì là hai góc đối đỉnh nên
Vì là hai góc đối đỉnh nên
Mà a // b và là hai góc ở vị trí so le trong nên
Do đó, = hay .
*) Vì là hai góc đối đỉnh nên
Vì là hai góc đối đỉnh nên
Mà a // b và là hai góc ở vị trí so le trong nên
Do đó, = hay
Vậy ; .
b) Ta có: (hai góc kề bù)
Mà (hai góc so le trong)
Do đó,
Ta có: (hai góc kề bù)
Mà (hai góc so le trong)
Do đó,
Vậy ; .
Bài 2 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 45.
a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?
Lời giải:
a) Ta có: và là hai góc trong cùng phía.
Mà
Do đó a // b (dựa vào bài 1)
b) Từ câu a có:
a // b mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra .
Mà
Do đó .
Vậy .
Lời giải:
Gọi giao điểm giữa hai thanh sườn và thanh trụ là hai điểm A và B.
Đặt tên góc A1 và B1 (như hình vẽ).
Vì thanh trụ vuông góc với bậc cầu thang nên góc tạo bởi thanh trụ và bậc cầu thang là 90o.
Khi đó, góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy là:
144o – 90o = 54o.
Thanh sườn song song với tia Oy nên số đo góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy với góc tạo bởi thanh sườn và thanh trụ bằng nhau (hai góc đồng vị).
Khi đó, .
Vì các thanh trụ song song với nhau.
Nên (hai góc đồng vị).
Do đó, .
Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là 54 độ.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: