Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lí

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lí sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 4. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lí

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 105 Tập 1

Khởi động trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?

Lời giải:

Câu hỏi này sẽ được giải đáp khi chúng ta học xong bài học hôm nay.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.

1. Định lí

Hoạt động 1 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ nội dung sau.

Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).

Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

Ta thấy mOy^=12xOy^ và yOn^=12yOz^, suy ra:

mOn^=mOy^+yOn^=12xOy^+12yOz^

=12xOy^+yOz^=12.180°=90o.

Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”.

Lời giải:

Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.

Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Xét khẳng định “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu … thì …”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;

- Phần nằm sau từ “thì”.

Lời giải:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;

- Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Giải Toán 7 trang 106 Tập 1

Luyện tập 1 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Lời giải:

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.

2. Chứng minh định lí

Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí:

“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Lời giải:

a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.

Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

Ta có hình vẽ sau:

Vẽ hình minh họa nội dung định lí Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau

b) Giả thiết và kết luận của định lí:

GT

xOy^và x'Oy'^là hai góc đối đỉnh

KL

xOy^=x'Oy'^

c) Do xOy^ và x'Oy'^là hai góc đối đỉnh (GT) nên Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.

Suy ra xOy^ và x'Oy^ là hai góc kề bù nên:

xOy^+x'Oy^=180o (1)

Tương tự, ta có:

x'Oy^+x'Oy'^=180o (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: xOy^+xOy'^=xOy'^+x'Oy'^.

Vậy xOy^=x'Oy'^.

Giải Toán 7 trang 107 Tập 1

Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

GT

c cắt a tại A, c cắt b tại B;

A^1=B^1.

KL

A^3=B^1A^4=B^2

Ta có: A^1=A^3 (hai góc đối đỉnh)

A^1=B^1 (GT)

Suy ra A^3=B^1 (cùng bằng A^1).

Vì A3^;A4^ là hai góc kề bù nên A3^+A4^=180°

Do đó A4^=180°A3^     (1)

Lại có: B1^;B2^ là hai góc kề bù nên B1^+B2^=180°

Do đó B2^=180°B1^      (2)

Mà A^3=B^1 (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A4^=B2^ (hai góc so le trong).

Vậy A^3=B^1A4^=B2^

Bài tập

Bài 1 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Lời giải:

a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

GT

ac;

a // b.

KL

bc.

 

 

 

 

 

 

b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.

Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

GT

a ≠ c; a // b; b // c.

KL

a // c.

 

 

 

 

 

c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.

Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

GT

Đường thẳng b đi điểm M;

Đường thẳng c đi qua điểm M;

b ⊥ a, c ⊥ a.

KL

b ≡ c.

 

 

 

 

 

 

 

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau””.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải:

Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

a) Ta có hình vẽ:

Cho định lí: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

GT

a ≠ b;

acbc.

KL

a // b.

c) Chứng minh định lí:

Ta có: a ⊥ c tại A nên A^1=90o;

b ⊥ c tại B nên B^1=90o.

Suy ra A^1=B^1=90o.

Mà A^1 và B^1 ở vị trí đồng vị.

Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết).

Vậy a // b.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài tập cuối chương 4

Câu hỏi liên quan

c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.
Xem thêm
Vậy a // b.
Xem thêm
Vậy góc xOy = góc x'Oy'.
Xem thêm
Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.
Xem thêm
Vậy góc A3 = góc B1, góc A4 = góc B2.
Xem thêm
- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.
Xem thêm
Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.
Xem thêm
- Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Định lí
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!