Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lí
Hoạt động khởi động
Giải Toán 7 trang 105 Tập 1
Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?
Lời giải:
Câu hỏi này sẽ được giải đáp khi chúng ta học xong bài học hôm nay.
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.
1. Định lí
Hoạt động 1 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ nội dung sau.
Lời giải:
Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.
- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;
Lời giải:
- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;
- Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Giải Toán 7 trang 106 Tập 1
Lời giải:
- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.
- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.
2. Chứng minh định lí
Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí:
“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
Lời giải:
a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.
Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.
Ta có hình vẽ sau:
b) Giả thiết và kết luận của định lí:
GT |
và là hai góc đối đỉnh |
KL |
|
c) Do và là hai góc đối đỉnh (GT) nên Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.
Suy ra và là hai góc kề bù nên:
(1)
Tương tự, ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: .
Vậy .
Giải Toán 7 trang 107 Tập 1
Lời giải:
Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.
GT |
c cắt a tại A, c cắt b tại B; . |
KL |
, |
Ta có: (hai góc đối đỉnh)
(GT)
Suy ra (cùng bằng ).
Vì là hai góc kề bù nên
Do đó (1)
Lại có: là hai góc kề bù nên
Do đó (2)
Mà (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (hai góc so le trong).
Vậy ,
Bài tập
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Lời giải:
a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.
GT |
; a // b. |
KL |
. |
b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.
GT |
a ≠ c; a // b; b // c. |
KL |
a // c. |
c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.
GT |
Đường thẳng b đi điểm M; Đường thẳng c đi qua điểm M; b ⊥ a, c ⊥ a. |
KL |
b ≡ c. |
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
Lời giải:
Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
a) Ta có hình vẽ:
b) Giả thiết, kết luận của định lí:
GT |
a ≠ b; ; . |
KL |
a // b. |
c) Chứng minh định lí:
Ta có: a ⊥ c tại A nên ;
b ⊥ c tại B nên .
Suy ra .
Mà và ở vị trí đồng vị.
Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết).
Vậy a // b.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tia phân giác của một góc