Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 2.1 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) a2 – b2 = (a – b)(a + b);
b) 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x;
c) 2(x – 1) = 4x + 3;
d) (2y + 3)(y + 1) = 2y2 + 5y + 3.
Lời giải:
a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)
= a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
Vậy đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.
b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x
Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x không phải là hằng đẳng thức.
c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3
Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.
d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)
= 2y2 + 2y + 3y + 3 = 2y2 + 5y + 3.
Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y2 + 5y + 3 là hằng đẳng thức.
Bài 2.2 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Khai triển:
a) (3x + 1)2 ;
b) (2y + 3x)2;
c) (2x – 3)2;
d) (3y – x)2.
Lời giải:
a) (3x + 1)2 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = 9x2 + 6x +1.
b) (2y + 3x)2 = (2y)2 + 2.2y.3x + (3x)2 = 4y2 + 12xy + 9x2.
c) (2x – 3)2 = (2x)2 ‒ 2.2x.3 + 32 = 4x2 – 12x + 9.
d) (3y – x)2 = (3y)2 ‒ 2.3y.x + x2 =9y2 – 6xy + x2.
Bài 2.3 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 4x2 + 12x + 9;
b) 16x2 – 8xy + y2;
c) 81x2y2 – 16z2.
Lời giải:
a) 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2.(2x).3 + 32 = (2x + 3)2
b) 16x2 – 8xy + y2 = (4x)2 – 2.(4x).y + y² = (4x – y)2.
c) 81x2y2 – 16z2 = (9xy)2 – (4z)2 = (9xy – 4z)(9xy + 4z).
Bài 2.4 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 997 . 1003;
b) 10042.
Lời giải:
a) 997 . 1003
= (1000 – 3)(1000 + 3)
= 10002 – 32
= 1 000 000 – 9
= 999 991.
b) 1004²
= (1000 + 4)2
= 1 0002 + 2.1000.4 + 42
= 1 000 000 + 8 000 + 16
= 1 008 016.
Bài 2.5 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;
b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z.
Lời giải:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= 2(x2 ‒ y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2
= 2x2 ‒ 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2
= (2x2 + x2 + x2) + (‒2y2 + y2 + y2) + (2xy ‒ 2xy)
= 4x2.
b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z
= [(x – y) – z]2 – (x – y)2 + 2(x − y)z
= (x – y)2 – 2(x – y)z + z2 – (x – y)2 + 2(x – y)z
= [(x – y)2 – (x – y)2] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z2
= z2.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a2 chia 5 dư 4.
Lời giải:
a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (3n + 2)2
= 9n2 + 2.3n.2 + 4
= 9n2 + 12n + 3 + 1
= 3(3n2 + 4n + 1) + 1
Vì 3(3n2 + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n2 + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.
Do đó a2 chia 3 dư 1.
b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (5n + 3)2
= 25n2 + 2.5n.3 + 9
= 25n2 + 30n + 5 + 4
= 5(5n2 + 6n + 1) + 4
Vì 5(5n2 + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n2 + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.
Do đó a2 chia 5 dư 4.
Bài 2.7 trang 21 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a2 + b2 = 8 và ab = 2.
Hãy tính giá trị của:
a) a + b;
b) a – b.
Lời giải:
a) Ta có (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Thay a2 + b2 = 8 và ab = 2 ta có:
(a + b)2 = 8 + 4 = 12 nên hoặc .
Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó .
b) Ta có (a ‒ b)2 = a2 + b2 ‒ 2ab
Thay a2 + b2 = 8 và ab = 2 ta có:
(a ‒ b)2 = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.
Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
