Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
A. Câu hỏi (Trắc nghiệm)
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi thu gọn đơn thức 3xy5(-23x3y2z), ta được đơn thức
A. 2x2y3z.
B. –2x4y7z.
C. –2x3y6z.
D. -29x4y7z.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
3xy5(-23x3y2z)=-(3.23)(x.x3)(y5.y2)z=-2x4y7z
A. M.
B. N.
C. P.
D. Q.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Đơn thức đồng dạng với đơn thức yz2 làQ = 3,5yz2 vì chúng có phần biến đều là yz2.
Câu 3 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Bậc của đa thức 7x5 + 5x4y3 – 2x3y3 – 5x4y3 + 2,5x3y3 – 7y5 là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Thu gọn đa thức ta có:
7x5 + 5x4y3 – 2x3y3 – 5x4y3 + 2,5x3y3 – 7y5
= 7x5 + (5x4y3 – 5x4y3) + (–2x3y3 + 2,5x3y3)– 7y5
= 7x5 + 0,5x3y3– 7y5
Vậy bậc của đa thức là 3 + 3 = 6.
Câu 4 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi cộng hai đơn thức (1+√5)x2y3 và (1-√5)x2y3 ta được đơn thức
A. x2y3.
B. 2x2y3.
C. 2√5x2y3.
D. -√5x2y3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
(1+√5)x2y3+(1-√5)x2y3
=(1+√5+1-√5)x2y3=2x2y3
Câu 5 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép cộng hai đơn thức 2xy2z và –0,2x2yz là
A. Một đơn thức.
B. Không xác định.
C. Một đa thức.
D. Một số.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Cộng hai đơn thức 2xy2z và –0,2x2yz ta được: 2xy2z–0,2x2yz, đây là một đa thức.
A. C là đa thức bậc 4.
B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.
C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
D. C là đa thức bậc không lớn hơn 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.
Câu 7 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.
A. A = x4y – xy4 và B = x4y + xy4.
B. A = x4y + xy4 và B = x4y – xy4.
C. A = xy4 – x4y và B = x4y + xy4.
D. A = x4y + xy4 và B = xy4 – x4y.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A = (x2y + xy2)(x2 – xy + y2)
= x2y(x2 – xy + y2) + xy2(x2 – xy + y2)
= x4y ‒ x3y2 + x2y3 + x3y2 ‒ x2y3 + xy4
= x4y + (‒ x3y2 + x3y2) + (x2y3 ‒ x2y3) + xy4
= x4y + xy4.
B = (x – y)(x3y + x2y2 + xy3)
= x(x3y + x2y2 + xy3) – y(x3y + x2y2 + xy3)
= x4y + x3y2 + x2y3 ‒ x3y2 ‒ x2y3 ‒ xy4
= x4y + (x3y2 ‒ x3y2) + (x2y3 ‒ x2y3) ‒ xy4
= x4y – xy4.
A. –0,5xz2.
B. 0,5xz.
C. –0,5x2z.
D. –0,5xz.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: 2,5x3y4z2 : (–5x2y4z) = –0,5xz.
Câu 10 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép chia 5x3y2 – 10x2y3 + 15x2y2 cho –5x2y2 là:
A. –xy + 2y – 3.
B. –x + 2y – 3xy.
C. –x + 2y – 3.
D. –x + 2xy – 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
(5x3y2 – 10x2y3 + 15x2y2) : (–5x2y2)
= 5x3y2 : (–5x2y2) – 10x2y3 : (–5x2y2) + 15x2y2 : (–5x2y2)
= ‒x + 2y ‒ 3.
B. Bài tập
Lời giải:
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng Stp = Sxq + 2Sđ, trong đó Sxq là diện tích xung quanh, Sđ là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:
• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.
• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
Sxq = 12xy (đơn vị diện tích).
• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.
Vậy diện tích của nó bằng Sđ=12.3x.4x=6x2 (đơn vị diện tích).
Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
Stp=Sxq+2Sđ=12xy+12x2 (đơn vị diện tích).
Đó là một đa thức bậc hai.
Bài 1.27 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức:
P = 4x3yz2 – 3x2y – 2x3yz2 + x2y – 2xy + y + 5;
Q = –x3yz2 – 2x2y + 3 + 3x3yz2 + xy – y + 2.
a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.
b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
Lời giải:
a) P = 4x3yz2 – 3x2y – 2x3yz2 + x2y – 2xy + y + 5
= (4x3yz2– 2x3yz2) + (–3x2y+ x2y) – 2xy + y + 5
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5.
Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.
Q = –x3yz2 – 2x2y + 3 + 3x3yz2 + xy – y + 2
= (–x3yz2+ 3x3yz2) – 2x2y+ xy – y + (3 + 2)
= 2x3yz2– 2x2y+ xy – y + 5.
Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.
b)Ta có:
•P + Q
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5 + 2x3yz2– 2x2y+ xy – y + 5
= (2x3yz2 + 2x3yz2) + (‒2x2y– 2x2y) + (–2xy+ xy) + (y – y) + (5 + 5)
= 4x3yz2 ‒ 4x2y ‒ xy + 10.
Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.
• P ‒ Q
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5 ‒ (2x3yz2– 2x2y+ xy – y + 5)
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5 ‒ 2x3yz2+ 2x2y‒ xy + y ‒ 5
= (2x3yz2 ‒ 2x3yz2) + (‒2x2y+ 2x2y) + (–2xy‒ xy) + (y + y) + (5 ‒ 5)
= ‒3xy + 2y
Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.
Bài 1.28 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 5x2y – 2xy2 + xy – x + y – 2.
a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = (x + y)(2xy + 2y2 – 1).
b) Tìm đa thức R, biết rằng P – R = –xy(x – y).
Lời giải:
Ta có:
P + Q = (x + y)(2xy + 2y2 – 1)
= x.2xy + x.2y2 + x.(‒1) + y.2xy + y.2y2 + y.(‒1)
= 2x2y + 2xy2 ‒ x + 2xy2 + 2y3 ‒ y
= 2x2y + (2xy2 + 2xy2) ‒ x + 2y3 ‒ y
= 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y
Do đó P + Q = 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y
Suy ra Q = 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y ‒ P
= 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y ‒ (5x2y – 2xy2 + xy – x + y – 2)
= 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y ‒ 5x2y + 2xy2 ‒ xy + x ‒ y + 2)
= (2x2y ‒ 5x2y) + (4xy2 + 2xy2) + (‒x + x) + 2y3 ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2
= ‒3x2y + 6xy2 + 2y3 ‒ xy ‒ 2y + 2.
b) Ta có P – R = –xy(x – y) = ‒x2y + xy2
Nên R = P ‒ (‒x2y + xy2)
Suy ra R = 5x2y – 2xy2 + xy – x + y – 2+ x2y – xy2
= (5x2y + x2y) + (–2xy2 ‒ xy2) + xy – x + y – 2
= 6x2y ‒ 3xy2 + xy – x + y – 2.
Bài 1.29 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:
a) 25x2y(5x2y-10xy2+2y3);
b) (x2 – 2xy)(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3).
Lời giải:
a) 25x2y(5x2y-10xy2+2y3)
=25x2y.5x2y+25x2y.(-10xy2)+25x2y.2y3
=2x4y2-4x3y3+45x2y4.
b) (x2 – 2xy)(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3)
= x2(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3) ‒ 2xy(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3)
= x5 + 3x4y ‒ 5x3y2 ‒ x2y3 ‒ 2x4y ‒ 6x3y2 + 10x2y3 + 2xy4
= x5 + (3x4y ‒ 2x4y) + (‒5x3y2 ‒ 6x3y2) + (‒x2y3 + 10x2y3) + 2xy4
= x5 + x4y ‒ 11x3y2 + 9x2y3 + 2xy4.
Bài 1.30 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi x = 1; y = 8:
A = (5xy – 4y2)(3x2 + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y).
Lời giải:
Rút gọn biểu thức A ta có:
A = (5xy – 4y2)(3x2 + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y)
= 5xy.(3x2 + 4xy) – 4y2.(3x2 + 4xy) – (15x2y + 15xy2)(x – y)
= 15x3y + 20x2y2 ‒12x2y2 ‒ 16xy – (15x3y – 15x2y2 + 15x2y2 – 15xy3)
= 15x3y + 20x2y2 ‒12x2y2 ‒ 16xy3 ‒ 15x3y + 15xy3
= (15x3y ‒ 15x3y) + (20x2y2 ‒12x2y2) + (‒16xy3 + 15xy3)
= 8x2y2 ‒ xy3.
Khi x = 1; y = 8 ta có:
A = 8.12.82 ‒ 1.83 = 0.
Bài 1.31 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) (4x4y2 – 6x3y3 – 2x2y4) : (–2x2y2);
b) (5x4y3+12x3y4-23x2y5-xy6):56xy2.
Lời giải:
a) (4x4y2 – 6x3y3 – 2x2y4) : (–2x2y2)
= 4x4y2 : (–2x2y2)– 6x3y3: (–2x2y2)– 2x2y4: (–2x2y2)
= ‒2x2 + 3xy + y2.
b) (5x4y3+12x3y4-23x2y5-xy6):56xy2
=5x4y3:56xy2+12x3y4:56xy2-23x2y5:56xy2-xy6:56xy2
=6x3y+35x2y2-45xy3-65y4.
Bài 1.32 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) A=(9x2-6xy+4y2+1)(3x+2y)-(3x5y+89x2y4-x3y):19x2y;
b) B = (5x3y2 – 4x2y3) : 2x2y2 + (3x4y + 6xy2) : 3xy – x(x2 – 0,5).
Lời giải:
a) Có thể viết A = M ‒ N, trong đó:
•M = (9x2 ‒ 6xy + 4y2 + 1)(3x + 2y)
= 9x2.(3x + 2y) – 6xy.(3x + 2y) + 4y2.(3x + 2y) + 1.(3x + 2y)
= 27x3 + 18x2y ‒ 18x2y ‒ 12xy2 + 12xy2 + 8y3 + 3x + 2y
= 27x3 + (18x2y ‒ 18x2y) + (‒12xy2 + 12xy2) + 8y3 + 3x + 2y
= 27x3 + 8y3 + 3x + 2y.
• N=(3x5y+89x2y4-x3y):19x2y
=3x5y:19x2y+89x2y4:19x2y-x3y:19x2y
= 27x3 + 8y3 ‒ 9x.
Từ đó: A = M – N
= 27x3 + 8y3 + 3x + 2y ‒ (27x3 + 8y3 ‒ 9x)
= 27x3 + 8y3 + 3x + 2y ‒ 27x3 ‒ 8y3 + 9x
= (27x3 ‒ 27x3) + (8y3 ‒ 8y3) + (3x + 9x) + 2y
= 12x + 2y.
b) B = (5x3y2 – 4x2y3) : 2x2y2 + (3x4y + 6xy2) : 3xy – x(x2 – 0,5)
= 5x3y2 : 2x2y2 – 4x2y3 : 2x2y2 + 3x4y : 3xy + 6xy2 : 3xy – x.x2 + x.0,5
= 2,5x – 2y + x3 + 2y – x3 + 0,5x
= (2,5x + 0,5x) + (–2y + 2y) + (x3 – x3)
= 3x.
Bài 1.33 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Bằng cách đặt y = x2 – 1, hãy tìm thương của phép chia
[9x3(x2 – 1) – 6x2(x2 – 1)2 + 12x(x2 – 1)] : 3x(x2 – 1).
Lời giải:
Đặty = x2 – 1, ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:
(9x3y – 6x2y2 + 12xy) : 3xy
= 9x3y : 3xy – 6x2y2: 3xy + 12xy : 3xy
= 3x2 ‒ 2xy + 4.
Từ đó ta được thương cần tìm là:
3x2 ‒ 2x(x2 ‒ 1) + 4 = 3x2 ‒ 2x3 + 2x + 4.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu