Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
A. Câu hỏi (Trắc nghiệm)
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi thu gọn đơn thức , ta được đơn thức
A. 2x2y3z.
B. –2x4y7z.
C. –2x3y6z.
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A. M.
B. N.
C. P.
D. Q.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Đơn thức đồng dạng với đơn thức yz2 làQ = 3,5yz2 vì chúng có phần biến đều là yz2.
Câu 3 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Bậc của đa thức 7x5 + 5x4y3 – 2x3y3 – 5x4y3 + 2,5x3y3 – 7y5 là
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Thu gọn đa thức ta có:
7x5 + 5x4y3 – 2x3y3 – 5x4y3 + 2,5x3y3 – 7y5
= 7x5 + (5x4y3 – 5x4y3) + (–2x3y3 + 2,5x3y3)– 7y5
= 7x5 + 0,5x3y3– 7y5
Vậy bậc của đa thức là 3 + 3 = 6.
Câu 4 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Khi cộng hai đơn thức và ta được đơn thức
A. x2y3.
B. 2x2y3.
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Câu 5 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép cộng hai đơn thức 2xy2z và –0,2x2yz là
A. Một đơn thức.
B. Không xác định.
C. Một đa thức.
D. Một số.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Cộng hai đơn thức 2xy2z và –0,2x2yz ta được: 2xy2z–0,2x2yz, đây là một đa thức.
A. C là đa thức bậc 4.
B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.
C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.
D. C là đa thức bậc không lớn hơn 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc bằng 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.
Câu 7 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Tích của một đa thức bậc 3 với một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.
A. A = x4y – xy4 và B = x4y + xy4.
B. A = x4y + xy4 và B = x4y – xy4.
C. A = xy4 – x4y và B = x4y + xy4.
D. A = x4y + xy4 và B = xy4 – x4y.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A = (x2y + xy2)(x2 – xy + y2)
= x2y(x2 – xy + y2) + xy2(x2 – xy + y2)
= x4y ‒ x3y2 + x2y3 + x3y2 ‒ x2y3 + xy4
= x4y + (‒ x3y2 + x3y2) + (x2y3 ‒ x2y3) + xy4
= x4y + xy4.
B = (x – y)(x3y + x2y2 + xy3)
= x(x3y + x2y2 + xy3) – y(x3y + x2y2 + xy3)
= x4y + x3y2 + x2y3 ‒ x3y2 ‒ x2y3 ‒ xy4
= x4y + (x3y2 ‒ x3y2) + (x2y3 ‒ x2y3) ‒ xy4
= x4y – xy4.
A. –0,5xz2.
B. 0,5xz.
C. –0,5x2z.
D. –0,5xz.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: 2,5x3y4z2 : (–5x2y4z) = –0,5xz.
Câu 10 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép chia 5x3y2 – 10x2y3 + 15x2y2 cho –5x2y2 là:
A. –xy + 2y – 3.
B. –x + 2y – 3xy.
C. –x + 2y – 3.
D. –x + 2xy – 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
(5x3y2 – 10x2y3 + 15x2y2) : (–5x2y2)
= 5x3y2 : (–5x2y2) – 10x2y3 : (–5x2y2) + 15x2y2 : (–5x2y2)
= ‒x + 2y ‒ 3.
B. Bài tập
Lời giải:
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng Stp = Sxq + 2Sđ, trong đó Sxq là diện tích xung quanh, Sđ là diện tích một mặt đáy của hình trụ. Khi đó, ta có:
• Chu vi đáy của hình lăng trụ là 3x + 4x + 5x = 12x.
• Hình lăng trụ có chiều cao là y nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
Sxq = 12xy (đơn vị diện tích).
• Đáy là tam giác vuông có cạnh lớn nhất là 5x nên hai cạnh góc vuông là 3x và 4x.
Vậy diện tích của nó bằng (đơn vị diện tích).
Do đó, biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình lăng trụ là
(đơn vị diện tích).
Đó là một đa thức bậc hai.
Bài 1.27 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức:
P = 4x3yz2 – 3x2y – 2x3yz2 + x2y – 2xy + y + 5;
Q = –x3yz2 – 2x2y + 3 + 3x3yz2 + xy – y + 2.
a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.
b) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
Lời giải:
a) P = 4x3yz2 – 3x2y – 2x3yz2 + x2y – 2xy + y + 5
= (4x3yz2– 2x3yz2) + (–3x2y+ x2y) – 2xy + y + 5
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5.
Vậy P là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.
Q = –x3yz2 – 2x2y + 3 + 3x3yz2 + xy – y + 2
= (–x3yz2+ 3x3yz2) – 2x2y+ xy – y + (3 + 2)
= 2x3yz2– 2x2y+ xy – y + 5.
Vậy Q là đa thức bậc 3 + 1 + 2 = 6.
b)Ta có:
•P + Q
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5 + 2x3yz2– 2x2y+ xy – y + 5
= (2x3yz2 + 2x3yz2) + (‒2x2y– 2x2y) + (–2xy+ xy) + (y – y) + (5 + 5)
= 4x3yz2 ‒ 4x2y ‒ xy + 10.
Đa thức P + Q là đa thức bậc 6.
• P ‒ Q
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5 ‒ (2x3yz2– 2x2y+ xy – y + 5)
= 2x3yz2 ‒ 2x2y– 2xy + y + 5 ‒ 2x3yz2+ 2x2y‒ xy + y ‒ 5
= (2x3yz2 ‒ 2x3yz2) + (‒2x2y+ 2x2y) + (–2xy‒ xy) + (y + y) + (5 ‒ 5)
= ‒3xy + 2y
Đa thức P ‒ Q là đa thức bậc 2.
Bài 1.28 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 5x2y – 2xy2 + xy – x + y – 2.
a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = (x + y)(2xy + 2y2 – 1).
b) Tìm đa thức R, biết rằng P – R = –xy(x – y).
Lời giải:
Ta có:
P + Q = (x + y)(2xy + 2y2 – 1)
= x.2xy + x.2y2 + x.(‒1) + y.2xy + y.2y2 + y.(‒1)
= 2x2y + 2xy2 ‒ x + 2xy2 + 2y3 ‒ y
= 2x2y + (2xy2 + 2xy2) ‒ x + 2y3 ‒ y
= 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y
Do đó P + Q = 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y
Suy ra Q = 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y ‒ P
= 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y ‒ (5x2y – 2xy2 + xy – x + y – 2)
= 2x2y + 4xy2 ‒ x + 2y3 ‒ y ‒ 5x2y + 2xy2 ‒ xy + x ‒ y + 2)
= (2x2y ‒ 5x2y) + (4xy2 + 2xy2) + (‒x + x) + 2y3 ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2
= ‒3x2y + 6xy2 + 2y3 ‒ xy ‒ 2y + 2.
b) Ta có P – R = –xy(x – y) = ‒x2y + xy2
Nên R = P ‒ (‒x2y + xy2)
Suy ra R = 5x2y – 2xy2 + xy – x + y – 2+ x2y – xy2
= (5x2y + x2y) + (–2xy2 ‒ xy2) + xy – x + y – 2
= 6x2y ‒ 3xy2 + xy – x + y – 2.
Bài 1.29 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:
a) ;
b) (x2 – 2xy)(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3).
Lời giải:
a)
.
b) (x2 – 2xy)(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3)
= x2(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3) ‒ 2xy(x3 + 3x2y – 5xy2 – y3)
= x5 + 3x4y ‒ 5x3y2 ‒ x2y3 ‒ 2x4y ‒ 6x3y2 + 10x2y3 + 2xy4
= x5 + (3x4y ‒ 2x4y) + (‒5x3y2 ‒ 6x3y2) + (‒x2y3 + 10x2y3) + 2xy4
= x5 + x4y ‒ 11x3y2 + 9x2y3 + 2xy4.
Bài 1.30 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi x = 1; y = 8:
A = (5xy – 4y2)(3x2 + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y).
Lời giải:
Rút gọn biểu thức A ta có:
A = (5xy – 4y2)(3x2 + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y)
= 5xy.(3x2 + 4xy) – 4y2.(3x2 + 4xy) – (15x2y + 15xy2)(x – y)
= 15x3y + 20x2y2 ‒12x2y2 ‒ 16xy – (15x3y – 15x2y2 + 15x2y2 – 15xy3)
= 15x3y + 20x2y2 ‒12x2y2 ‒ 16xy3 ‒ 15x3y + 15xy3
= (15x3y ‒ 15x3y) + (20x2y2 ‒12x2y2) + (‒16xy3 + 15xy3)
= 8x2y2 ‒ xy3.
Khi x = 1; y = 8 ta có:
A = 8.12.82 ‒ 1.83 = 0.
Bài 1.31 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) (4x4y2 – 6x3y3 – 2x2y4) : (–2x2y2);
b) .
Lời giải:
a) (4x4y2 – 6x3y3 – 2x2y4) : (–2x2y2)
= 4x4y2 : (–2x2y2)– 6x3y3: (–2x2y2)– 2x2y4: (–2x2y2)
= ‒2x2 + 3xy + y2.
b)
.
Bài 1.32 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) ;
b) B = (5x3y2 – 4x2y3) : 2x2y2 + (3x4y + 6xy2) : 3xy – x(x2 – 0,5).
Lời giải:
a) Có thể viết A = M ‒ N, trong đó:
•M = (9x2 ‒ 6xy + 4y2 + 1)(3x + 2y)
= 9x2.(3x + 2y) – 6xy.(3x + 2y) + 4y2.(3x + 2y) + 1.(3x + 2y)
= 27x3 + 18x2y ‒ 18x2y ‒ 12xy2 + 12xy2 + 8y3 + 3x + 2y
= 27x3 + (18x2y ‒ 18x2y) + (‒12xy2 + 12xy2) + 8y3 + 3x + 2y
= 27x3 + 8y3 + 3x + 2y.
•
= 27x3 + 8y3 ‒ 9x.
Từ đó: A = M – N
= 27x3 + 8y3 + 3x + 2y ‒ (27x3 + 8y3 ‒ 9x)
= 27x3 + 8y3 + 3x + 2y ‒ 27x3 ‒ 8y3 + 9x
= (27x3 ‒ 27x3) + (8y3 ‒ 8y3) + (3x + 9x) + 2y
= 12x + 2y.
b) B = (5x3y2 – 4x2y3) : 2x2y2 + (3x4y + 6xy2) : 3xy – x(x2 – 0,5)
= 5x3y2 : 2x2y2 – 4x2y3 : 2x2y2 + 3x4y : 3xy + 6xy2 : 3xy – x.x2 + x.0,5
= 2,5x – 2y + x3 + 2y – x3 + 0,5x
= (2,5x + 0,5x) + (–2y + 2y) + (x3 – x3)
= 3x.
Bài 1.33 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Bằng cách đặt y = x2 – 1, hãy tìm thương của phép chia
[9x3(x2 – 1) – 6x2(x2 – 1)2 + 12x(x2 – 1)] : 3x(x2 – 1).
Lời giải:
Đặty = x2 – 1, ta đưa về phép chia đa thức cho đơn thức:
(9x3y – 6x2y2 + 12xy) : 3xy
= 9x3y : 3xy – 6x2y2: 3xy + 12xy : 3xy
= 3x2 ‒ 2xy + 4.
Từ đó ta được thương cần tìm là:
3x2 ‒ 2x(x2 ‒ 1) + 4 = 3x2 ‒ 2x3 + 2x + 4.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu