Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương
Bài 2.13 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:
a) (2x + 1)(4x2 – 2x + 1);
b) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1).
Lời giải:
a) (2x + 1)(4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x.1 + 1]
= (2x)3 + 13
= 8x3 + 1.
b) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
= (2x – 1)[(2x)2 + 2x.1 + 1]
= (2x)3 – 13
= 8x3 ‒ 1.
Bài 2.14 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp.
a) x3 + 125 = (x + 5)(x2 − ? + 25);
b) 8x3 – 27y3 = (? – 3y)(? + 6xy + 9y2).
Lời giải:
a) Ta có: x3 + 125 = x3 + 53 = (x + 5)(x2 ‒ 5x + 25)
Vậy dấu ? được thay bằng 5x.
b) Ta có:
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3
= (2x − 3y) [(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= (2x – 3y) (4x2 + 6xy + 9y2).
Do đó biểu thức thích hợp là 2x, 4x2.
Bài 2.15 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a3 + b3.
b) Cho a – b = 4 và ab = 5. Tính a3 – b3.
Lời giải:
a) Ta có:
a3 + b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) ‒ 3a2b ‒ 3ab2
= (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thay a + b = 4 và ab = 3 vào biểu thức trên, ta được:
a3 + b3 = 43 –3.3.4 = 64 – 36 = 28.
b) Ta có:
a3 – b3
= (a3 ‒ 3a2b + 3ab2 ‒ b3) + 3a2b ‒ 3ab2
= (a – b)3 + 3ab(a – b)
Thay a – b = 4 và ab = 5 vào biểu thức trên, ta được:
a3 – b3 = 43 +3.5.4 = 64 + 60 = 124.
a) (2x + 3)(4x2 − 6x + 9) – (2x − 3)(4x2 + 6x + 9);
b) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).
Lời giải:
a) (2x + 3)(4x2 − 6x + 9) – (2x − 3)(4x2 + 6x + 9)
= (2x + 3).[(2x)2 ‒ 2x.3 + 32)] ‒ (2x − 3).[(2x)2 + 2x.3 + 32)
= (2x)3 + 33 ‒ [(2x)3 ‒ 33]
= (2x)3 + 27 ‒ (2x)3 + 27 = 54.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4).
= (2x – 1).[(2x)2+ 2x.1 + 1] ‒ 8[(x + 2)(x2 ‒ x.2 + 22)]
= (2x)3 ‒ 1 ‒ 8(x3 + 23)
= 8x3 ‒ 1 ‒ 8x3 ‒ 64 = ‒65.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
