Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác
Bài 1 trang 56 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:
Lời giải:
a) Tứ giác ABCD luôn nằm trong cùng một phần mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác nên ABCD là tứ giác lồi.
b) Đường thẳng đi qua cạnh của tứ giác MNPQ chia tứ giác thành hai phần nên MNPQ không phải là tứ giác lồi.
Bài 2 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đo x trong các tứ giác sau:
Lời giải:
Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên ta có:
a) x + 47° + 86° + 128° = 360°
Suy ra x = 360° ‒ (47° + 86° + 128°) = 99°.
b) x + 90° + 90° + 67° = 360°
Suy ra x = 360° ‒ (90° + 90° + 67°) = 113°.
c) x + 34° + 146° + 34° = 360°
Suy ra x = 360° ‒ (34° + 146° + 34°) = 146°.
Bài 3 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12.
a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.
b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:
BD2 = AD2 + AB2 = 42 + 102 = 116
Suy ra .
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:
AC2 = AD2 + DC2 = 42 + 72 = 65
Suy ra .
Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD
Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB
Suy ra (các cặp góc so le trong)
Xét ∆ADC và ∆CHA có:
cạnh AC chung,
Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)
Suy ra: CD = AH, AD = CH
Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4
Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:
BC2 = CH2 + BH2 = 32 + 42 = 25
Suy ra .
b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:
Suy ra .
Lời giải:
Xét ∆KIE và ∆TIE có:
IK = IT, EK = ET, cạnh IE chung
Do đó ∆KIE = ∆TIE (c.c.c), suy ra (hai góc tương ứng)
Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác KITE ta có:
, mà (chứng minh trên)
Suy ra
Do đó .
Lời giải:
Xét ∆AIB, ta có:
Mà suy ra .
Do AI, BI lần lượt là tia phân giác của nên ta có:
Do đó .
Xét tứ giác
Suy ra .
Mặt khác nên
Thay vào ta có:
Suy ra, .
Do đó .
Bài 6 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, .
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.
b) Tính số đo góc B và góc D.
Lời giải:
a) Ta có:
AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;
CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:
AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.
Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).
Do đó (hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD, ta có .
Hay
Do đó .
Mà (chứng minh trên) nên .
Lời giải:
Áp dụng định lí Pythagore vào bốn tam giác AIB, BIC, CID, DIA vuông tại I, ta có:
AB2 = IA2 + IB2
BC2 = IB2 + IC2
CD2 = IC2 + ID2
AD2 = IA2 + ID2
Nên AB2 + CD2 = IA2 + IB2 + IC2 + ID2
Hay AB2 + CD2 = (IB2 + IC2) + (IA2 + ID2)
AB2 + CD2 = BC2 + AD2
AB2 + 242 = 152 + 202
AB2 = 225 + 400 – 576 = 49
Suy ra (cm).
Lời giải:
Vẽ tứ giác ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
IA + IB > AB (trong tam giác IAB)
IB + IC > BC (trong tam giác IBC)
IC + ID > CD (trong tam giác ICD)
IA + ID > AD (trong tam giác IAD)
Suy ra2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA
Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA
Vậy hay tổng độ dài hai đường chéo của một tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 2 trang 44
Bài 3: Hình thang – Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi
Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông