Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc

Bài 2.16 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Trả lời

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9)

= (2x + 3).[(2x)² ‒ 2x.3 + 3²)] ‒ (2x − 3).[(2x)² + 2x.3 + 3²)

= (2x)³ + 3³ ‒ [(2x)³ ‒ 3³]

= (2x)³ + 27 ‒ (2x)³ + 27 = 54.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

= (2x – 1).[(2x)²+ 2x.1 + 1] ‒ 8[(x + 2)(x² ‒ x.2 + 2²)]

= (2x)³ ‒ 1 ‒ 8(x³ + 2³)

= 8x³ ‒ 1 ‒ 8x³ ‒ 64 = ‒65.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác