Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G
177
01/11/2023
Bài 24 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB,GC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho GD=GB,GE=GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Trả lời

Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành.
Ta có: AB=AC,AM=CM,AN=BN nên BN=CM.
ΔBCM=ΔCBN (c.g.c). Suy ra BM=CN.
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên
BG=23BM và CG=23CN
Do đó BG=CG. Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD=CE
Hình bình hành BEDC có BD=CE nên BEDC là hình chữ nhật.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103