Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC

Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB,AD. Chứng minh:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) BD//EF.

Trả lời

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 3)

Gọi I là giao điểm của AM và EF

a)  Tứ giác AEMF có ^FAE=^AEM=^MFA=90 nên AEMF là hình chữ nhật.

b)  Do ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên OA=OB và null. Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.

Do đó ^OBA=^OAB và ^IEA=^IAE hay ^OBA=^IEA.

Mà ^OBA và ^IEA nằm ở vị trí đòng vị, suy ra BD//EF.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5 trang 103

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả