Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC
567
01/11/2023
Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB,AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD//EF.
Trả lời

Gọi I là giao điểm của AM và EF
a) Tứ giác AEMF có ^FAE=^AEM=^MFA=90∘ nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên OA=OB và null. Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
Do đó ^OBA=^OAB và ^IEA=^IAE hay ^OBA=^IEA.
Mà ^OBA và ^IEA nằm ở vị trí đòng vị, suy ra BD//EF.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông
Bài tập cuối chương 5 trang 103