Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC

Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Lấy điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $OC$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên đường thẳng $AB,AD$. Chứng minh:

a) Tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật.

b) $BD//EF$.

Trả lời

Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $EF$

a)  Tứ giác $AEMF$ có $\widehat{FAE}=\widehat{AEM}=\widehat{MFA}={90}^{\circ }$ nên $AEMF$ là hình chữ nhật.

b)  Do $ABCD$ và $AEMF$ là hình chữ nhật nên $OA=OB$ và null. Suy ra tam giác $OAB$ cân tại $O$ và tam giác $IAE$ cân tại $I$.

Do đó $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$ và $\widehat{IEA}=\widehat{IAE}$ hay $\widehat{OBA}=\widehat{IEA}$.

Mà $\widehat{OBA}$ và $\widehat{IEA}$ nằm ở vị trí đòng vị, suy ra $BD//EF$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5 trang 103