Giải SBT Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 8

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 chương 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có A^=B^+C^. Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.

a) Tính số đo góc A

b) Tính số đo góc BOC.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

a) Trong CAB ta có: A^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

 A^=ABC^+ACB^ (giả thiết).

Suy ra A^=ABC^+ACB^=180°2=90°.

Vậy A^=90°.

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên ABO^=CBO^=ABC^2

Vì CO là phân giác của góc ACB nên ACO^=BCO^=ACB^2

Trong COB ta có: BOC^+OBC^+OCB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

 CBO^=ABC^2 , BCO^=ACB^2ABC^+ACB^=90°.

Suy ra BOC^=180°ABC^+ACB^2=180°90°2=135°

Vậy BOC^=135°.

Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó M1^=B1^ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên B1^=B2^=ABC^2.

Suy ra M1^=B2^ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó M2^=C2^ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên C1^=C2^=ACB^2.

Suy ra M2^=C1^ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

Bài 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết BMC^=132°. Tính số đo các góc MAB^ và MAC^.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Trong CMB có: BMC^+MBC^+MCB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra MBC^+MCB^=180°BMC^=180°132°=48°.

Vì BM là phân giác của góc ABC nên ABC^=2MBC^.

Vì CM là phân giác của góc ACB nên ACB^=2MCB^.

Suy ra ABC^+ACB^=2MBC^+MCB^=2.48°=96°.

Trong CAB ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra BAC^=180°(ABC^+ACB^)=180°96°=84°.

Do AM là phân giác góc A của tam giác ABC nên ta có:

MAB^=MAC^=BAC^2=84°2=42°.

Vậy MAB^=MAC^=42°.

Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc AMB^ và ANC^.

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

a) Xét ABC có AB > AC (giả thiết) nên C1^>B1^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)   (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra ANC^=NAC^ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác ANC^+NAC^+C^2=180° (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó C^2=180°2ANC^ 

Mà C^1+C^2=180o (hai góc kề bù) nên C^2=180oC^1

Suy ra C^1=2ANC^          (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: B1^=2AMB^     (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra ANC^>AMB^.

Vậy ANC^>AMB^.

b) Xét tam giác ANM có ANM^>AMN^ (do ANC^>AMB^)

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).    

Vậy AM > AN.

Bài 5 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Xét ABM có: MA + MB ≥ AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Xét CDM có: MC + MD ≥ CD (bất đẳng thức trong tam giác)

Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD.

Nên MA + MB + MC + MD nhỏ nhất khi và chỉ khi:

MA + MB + MC + MD = AB + CD

Khi đó MA + MB = AB và MC + MD = CD

Điều này chỉ xảy ra khi M trùng với điểm O.

Vậy khi điểm M là giao điểm của AB và CD thì MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Bài 6 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2:

a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.

b) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh.

Lời giải

a) Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Ta có AH là đường vuông góc, AM là đường xiên.

Suy ra AH ≤ AM (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vậy trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.

b) Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD.

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Ta có AH là đường vuông góc, AD là đường xiên.

Suy ra AH ≤ AD (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vậy trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh.

Bài 7 trang 66 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng BIH^=CID^. 

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Vì BI là phân giác của góc ABC nên ABI^=IBC^=ABC^2.

Vì CI là phân giác của góc ACB nên ACI^=BCI^=ACB^2.

Vì AI là phân giác của góc ACB nên BAI^=CAI^=CAB^2.

Ta có: DIC^+AIC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó DIC^=180°AIC^ (1)

Trong AIC có IAC^+ICA^+AIC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra IAC^+ICA^=180°AIC^  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên DIC^=IAC^+ICA^=BAC^+BCA^2.

Trong CAB ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên BAC^+ACB^=180°ABC^

Suy ra DIC^=BAC^+BCA^2=180°ABC^2=90°ABC^2 (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên HIB^+HBI^=90°.

Suy ra HIB^=90°HBI^=90°ABC^2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra BIH^=CID^.

Vậy BIH^=CID^.

Bài 8 trang 66 SBT Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A và cho A^=124°. Vẽ đường cao BH và phân giác BK ứng với đỉnh B của tam giác ABC. Tính số đo các góc của tam giác BHK.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

Nên ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

Trong DCAB ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà BAC^=124°(giả thiết), ABC^=ACB^ (chứng minh trên).

Suy ra ABC^=ACB^=180°BAC^2=180°124°2=28°.

Vì BK là phân giác của góc ABC nên ABK^=KBC^=ABC^2=28°2=14°.

Trong KAB ta có: ABK^+KAB^+AKB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra AKB^=180°ABK^KAB^=180°14°124°=42°.

Vì tam giác BKH vuông tại H nên KHB^=90° và HKB^+HBK^=90°.

Suy ra HBK^=90°HKB^=90°42°=48°.

Vậy tam giác BHK có HBK^=48°,BKH^=42°,KHB^=90°.

Bài 9 trang 66 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH là đường trung trực của BC.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác.

Do đó AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Kéo dài AH cắt BC tại M.

Khi đó AH ⊥ BC tại M (1)

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Xét ΔBMA và ΔCMA có:

BMA^=CMA^=90°,

AM là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ΔBMA = ΔCMA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ BC tại trung điểm M của BC.

Do đó AH là đường trung trực của BC.

Vậy AH là đường trung trực của BC.

Bài 10 trang 66 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác nhọn ABC. Hãy nêu cách tìm các điểm sau đây bên trong tam giác ABC.

a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

c) Điểm P là trọng tâm của tam giác ABC.

d) Điểm Q là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải

a) Điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên điểm M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Do ba đường trung trực của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường trung trực cũng thuộc đường trung trực còn lại.

Ta vẽ hai đường trung trực của AB và BC, giao điểm của hai đường trung trực đó là điểm M (hình vẽ).

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

b) Điểm N cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên điểm N là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.

Do ba đường phân giác của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường phân giác cũng thuộc đường phân giác còn lại.

Ta vẽ hai đường phân giác của góc A và góc B, giao điểm của hai đường phân giác này là điểm N (hình vẽ).

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

c) Điểm P là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm P là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Do ba đường trung tuyến của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường trung tuyến cũng thuộc đường trung tuyến còn lại.

Ta vẽ hai đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và C của tam giác, giao điểm của hai đường trung tuyến này là điểm P (hình vẽ).

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

d) Điểm Q là trực tâm của tam giác ABC nên điểm Q là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.

Do ba đường cao của một tam giác luôn đi qua một điểm, nên giao điểm của hai trong ba đường cao cũng thuộc đường cao còn lại.

Ta vẽ hai đường cao xuất phát từ đỉnh A và đỉnh B của tam giác, giao điểm của hai đường cao này là trực tâm Q của tam giác (hình vẽ).

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu 

Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 9

 

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 8 sbt
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!