Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC

Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.

Trả lời

• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó $\widehat{M_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$.

Suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{B_2}$ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó $\widehat{M_2}=\widehat{C_2}$ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Suy ra $\widehat{M_2}=\widehat{C_1}$ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu 

Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 9