Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.
• Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó (hai góc so le trong).
Vì BM là phân giác của góc ABC nên .
Suy ra nên tam giác BNM cân tại N.
Do đó BN = NM.
• Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó (hai góc so le trong).
Vì CM là phân giác của góc ACB nên .
Suy ra nên tam giác CMP cân tại P.
Do đó PM = PC.
Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.
Vậy NP = BN + CP.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu