Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H  

Bài 7 trang 66 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng  BIH^=CID^.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1)

Vì BI là phân giác của góc ABC nên ABI^=IBC^=ABC^2.

Vì CI là phân giác của góc ACB nên ACI^=BCI^=ACB^2.

Vì AI là phân giác của góc ACB nên BAI^=CAI^=CAB^2.

Ta có: DIC^+AIC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó DIC^=180°AIC^ (1)

Trong AIC có IAC^+ICA^+AIC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra IAC^+ICA^=180°AIC^  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên DIC^=IAC^+ICA^=BAC^+BCA^2.

Trong CAB ta có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên BAC^+ACB^=180°ABC^

Suy ra DIC^=BAC^+BCA^2=180°ABC^2=90°ABC^2 (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên HIB^+HBI^=90°.

Suy ra HIB^=90°HBI^=90°ABC^2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra BIH^=CID^.

Vậy BIH^=CID^.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu 

Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 9

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả