Giải SBT Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài . Mời các bạn đón xem:

Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác 

Bài 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

Xét ABD và ACD có:

AB = AC (do ABC cân tại A),

BAD^=CAD^ (do AD là phân giác của BAC^),

AD là cạnh chung.

Do đó ABD = ACD (c.g.c)

Suy ra DB = DC.

Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Bài 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=62°, ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

Trong CAB có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra ACB^+ABC^=180°BAC^=180°62°=118°.

Vì BI là phân giác của góc ABC nên IBC^=ABC^2

Vì CI là phân giác của góc ACB nên ICB^=ACB^2

Suy ra IBC^+ICB^=ABC^+ACB^2=118°2=59°.

Trong CIB có: CIB^+IBC^+ICB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

 IBC^+ICB^=59° (chứng minh trên)

Suy ra CIB^+59°=180°

Do đó BIC^=180°59°=121°

Vậy BIC^=121°.

Bài 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

Vì AD là phân giác của góc BAC nên BAD^=CAD^=BAC^2.

Xét ΔADH và ΔADK có:

AHD^=AKD^=90°,

AD là cạnh chung,

HAD^=KAD^ (chứng minh trên).

Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Vậy DH = DK.

Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1)

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên BAM^=CAM^=BAC^2

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (do BAM^=CAM^).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét ΔBMH và ΔCMK có:

BHM^=CKM^=90°,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu 

Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

Câu hỏi liên quan

121 độ
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sbt
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!