Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất
Bài 5 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
Xét ABM có: MA + MB ≥ AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Xét CDM có: MC + MD ≥ CD (bất đẳng thức trong tam giác)
Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD.
Nên MA + MB + MC + MD nhỏ nhất khi và chỉ khi:
MA + MB + MC + MD = AB + CD
Khi đó MA + MB = AB và MC + MD = CD
Điều này chỉ xảy ra khi M trùng với điểm O.
Vậy khi điểm M là giao điểm của AB và CD thì MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu