Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA

Bài 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{ANC}$.

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Trả lời

a) Xét $∆$ABC có AB > AC (giả thiết) nên $\widehat{C_1}>\widehat{B_1}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)   (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\widehat{ANC}=\widehat{NAC}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\widehat{ANC}+\widehat{NAC}+{\widehat{C}}_2=180°$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\widehat{C}}_2=180°-2\widehat{ANC}$ 

Mà ${\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù) nên ${\widehat{C}}_2={180}^o-{\widehat{C}}_1$

Suy ra ${\widehat{C}}_1=2\widehat{ANC}$          (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\widehat{B_1}=2\widehat{AMB}$     (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

Vậy $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$.

b) Xét tam giác ANM có $\widehat{ANM}>\widehat{AMN}$ (do $\widehat{ANC}>\widehat{AMB}$)

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).    

Vậy AM > AN.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu 

Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 9