Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:  a) y = sin(x/2 + cos 3x; b) y = cos 5x + tanx/3

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = sinx2 + cos 3x;

b) y = cos 5x + tanx3.

Trả lời

Lời giải

a) Hàm số y = sinx2 tuần hoàn với chu kì T1 = 2π12=4π, hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 = 2π3. Ta có 4π=62π3.

Ta chỉ ra rằng hàm số f(x) = = sinx2 + cos 3x tuần hoàn như sau:

f(x+4π)=sinx+4π2+cos3(x+4π)

          =sin(x2+2π)+cos(3x+12π)

          =sinx2+cos3x=f(x)xR.

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 4π.

b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T1 = 2π5, hàm số y = tanx3 hoàn với chu kì T2=π13=3π.

Ta có 6π=2×3π=15×2π5.

Ta có thể chỉ ra hàm số f(x) = cos5x + tanx3 tuần hoàn như sau

f(x+6π)=cos5(x+6π)+tanx+6π3

          =cos(5x+30π)+tan(x3+2π)=cos5x+tanx3=f(x)xR.

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 6π.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả