Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = sin(x/2 + cos 3x; b) y = cos 5x + tanx/3
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = sinx2 + cos 3x;
b) y = cos 5x + tanx3.
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = sinx2 + cos 3x;
b) y = cos 5x + tanx3.
Lời giải
a) Hàm số y = sinx2 tuần hoàn với chu kì T1 = 2π12=4π, hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 = 2π3. Ta có 4π=6⋅2π3.
Ta chỉ ra rằng hàm số f(x) = = sinx2 + cos 3x tuần hoàn như sau:
f(x+4π)=sinx+4π2+cos3(x+4π)
=sin(x2+2π)+cos(3x+12π)
=sinx2+cos3x=f(x)∀x∈R.
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 4π.
b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T1 = 2π5, hàm số y = tanx3 hoàn với chu kì T2=π13=3π.
Ta có 6π=2×3π=15×2π5.
Ta có thể chỉ ra hàm số f(x) = cos5x + tanx3 tuần hoàn như sau
f(x+6π)=cos5(x+6π)+tanx+6π3
=cos(5x+30π)+tan(x3+2π)=cos5x+tanx3=f(x)∀x∈R.
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 6π.