Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A = sin ( pi /4 + x) - cos ( pi /4 - x); b) B = cos ( pi 6} - x) - sin ( pi /3 + x); c) C = sin ^2x + cos ( pi /3 - x)cos (pi /3 + x)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A=sin(π4+x)cos(π4x);

b) B=cos(π6x)sin(π3+x);

c) C=sin2x+cos(π3x)cos(π3+x);

d) D=1cos2x+sin2x1+cos2x+sin2x.cotx.

Trả lời

Lời giải

a) Cách 1:

A=sin(π4+x)cos(π4x)

=(sinπ4cosx+cosπ4sinx)(cosπ4cosx+sinπ4sinx)

=(22cosx+22sinx)(22cosx+22sinx)=0x.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Cách 2:

A=sin(π4+x)cos(π4x)

=sin(π4+x)sin[π2(π4x)]

=sin(π4+x)sin(π4+x)=0x.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) B=cos(π6x)sin(π3+x)

=cos(π6x)cos[π2(π3+x)]

=cos(π6x)cos(π6x)=0x.

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

c) C=sin2x+cos(π3x)cos(π3+x)

=sin2x+12[cos(π3x+π3+x)+cos(π3xπ3x)]

=sin2x+12(cos2π3+cos(2x))

=sin2x+12(12+cos2x)

=sin2x+12[12+(12sin2x)]

=sin2x+12(122sin2x)

=sin2x+14sin2x=14x.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

d) D=1cos2x+sin2x1+cos2x+sin2x.cotx

=1(12sin2x)+2sinxcosx1+(2cos2x1)+2sinxcosx.cotx

=2sin2x+2sinxcosx2cos2x+2sinxcosx.cotx

=2sinx(sinx+cosx)2cosx(cosx+sinx).cotx

=sinxcosx.cotx=tanx.cotx=1x.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả