Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = C sin ωt và f2(t) = C sin(ωt + α). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình f(t) = f1(t) + f2(t) = C sin ωt +
17
08/09/2024
Hai sóng âm có phương trình lần lượt là
f1(t) = C sin ωt và f2(t) = C sin(ωt + α).
Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình
f(t) = f1(t) + f2(t) = C sin ωt + C sin(ωt + α).
a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = A sin ωt + B cos ωt, ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.
b) Khi C = 10 và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và φ sao cho f(t) = k sin(ωt + φ).
Trả lời
Lời giải
a) Ta có f(t) = f1(t) + f2(t)
= C sin ωt + C sin(ωt + α)
= C sin ωt + C(sin ωt cos α + cos ωt sin α)
= C sin ωt + C sin ωt cos α + C cos ωt sin α
= C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt.
Vậy f(t) = C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt với A = C(1 + cos α) và B = C sin α.
b) Khi C = 10 và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) ta có
\(f\left( t \right) = 10\sin \omega t + 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( = 10\left[ {\sin \omega t + \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\( = 10.2\sin \frac{{\omega t + \omega t + \frac{\pi }{3}}}{2}\cos \frac{{\omega t - \omega t - \frac{\pi }{3}}}{2}\)
\( = 20\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( = 10\sqrt 3 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \) và \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).
