Rút gọn các biểu thức sau a) sin ( 45^0  + alpha ) - cos ( 45^0  + alpha)/sin ( 45^0  + alpha + cos ( 5^0  + alpha ); b) sin 2alpha  + sin alpha/1 + cos 2alpha  + cos alpha; c) 1 + cos al

Rút gọn các biểu thức sau

a) sin(45+α)cos(45+α)sin(45+α)+cos(45+α);

b) sin2α+sinα1+cos2α+cosα;

c) 1+cosαsinα1cosαsinα;

d) sinα+sin3α+sin5αcosα+cos3α+cos5α.

Trả lời

Lời giải

a) sin(45+α)cos(45+α)sin(45+α)+cos(45+α)

=(sin45cosα+cos45sinα)(cos45cosαsin45sinα)(sin45cosα+cos45sinα)+(cos45cosαsin45sinα)

=(22cosα+22sinα)(22cosα22sinα)(22cosα+22sinα)+(22cosα22sinα)

=2sinα2cosα=tanα.

b) sin2α+sinα1+cos2α+cosα

=2sinαcosα+sinα1+(2cos2α1)+cosα

=2sinα(cosα+1)2cosα(cosα+1)

=sinαcosα=tanα.

c) 1+cosαsinα1cosαsinα

=1+(2cos2α21)2sinα2cosα21(12sin2α2)2sinα2cosα2

=2cos2α22sinα2cosα22sin2α22sinα2cosα2

=2cosα2(cosα2sinα2)2sinα2(sinα2cosα2)

=cosα2(cosα2sinα2)sinα2[(cosα2sinα2)]

=cosα2sinα2=cotα2.

d) sinα+sin3α+sin5αcosα+cos3α+cos5α

=(sin5α+sinα)+sin3α(cos5α+cosα)+cos3α

=2sin5α+α2cos5αα2+sin3α2cos5α+α2cos5αα2+cos3α

=2sin3αcos2α+sin3α2cos3αcos2α+cos3α

=sin3α(2cos2α+1)cos3α(2cos2α+1)

=sin3αcos3α=tan3α.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả