Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin^3 x – cot x; b) y = cos x + tan ^2x/cos x; c) y = sin 2x + cos x; d) y = 2cos ( 3pi /4 + x)sin ( pi /4 - x).
42
08/09/2024
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin3 x – cot x;
b) y=cosx+tan2xcosx;
c) y = sin 2x + cos x;
d) y=2cos(3π4+x)sin(π4−x).
Trả lời
Lời giải
a) Tập xác định của hàm số y = sin3 x – cot x là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
Nếu kí hiệu f(x) = sin3 x + cot x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và
f(– x) = sin3 (–x) – cot(– x) = – sin3 x + cot x = – (sin3 x – cot x) = – f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y=cosx+tan2xcosx là D=R∖{π2+kπ|k∈Z}.
Nếu kí hiệu f(x)=cosx+tan2xcosx thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và
f(−x)=cos(−x)+tan2(−x)cos(−x)=cosx+(−tanx)2cosx=cosx+tan2xcosx=f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là D = ℝ.
Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và
f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y=2cos(3π4+x)sin(π4−x) là D = ℝ.
Ta có y=2cos(3π4+x)sin(π4−x)
=sin[(π4−x)+(3π4+x)]+sin[(π4−x)−(3π4+x)]
=sinπ+sin(−π2−2x)=0−sin(π2+2x)
=−cos[π2−(π2+2x)]=−cos2x.
Nếu kí hiệu f(x)=2cos(3π4+x)sin(π4−x)=−cos2x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và f(– x) = – cos (– 2x) = – cos 2x = f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.