Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin^3 x – cot x; b) y = cos x + tan ^2x/cos x; c) y = sin 2x + cos x; d) y = 2cos ( 3pi /4 + x)sin ( pi /4 - x).

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin3 x – cot x;

b) y=cosx+tan2xcosx;

c) y = sin 2x + cos x;

d) y=2cos(3π4+x)sin(π4x).

Trả lời

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số y = sin3 x – cot x là D = ℝ \ {kπ | k ℤ}.

Nếu kí hiệu f(x) = sin3 x + cot x thì với mọi x D ta có: – x D và

f(– x) = sin3 (–x) – cot(– x) = – sin3 x + cot x = – (sin3 x – cot x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y=cosx+tan2xcosxD=R{π2+kπ|kZ}.

Nếu kí hiệu f(x)=cosx+tan2xcosx thì với mọi x D ta có: – x D và

f(x)=cos(x)+tan2(x)cos(x)=cosx+(tanx)2cosx=cosx+tan2xcosx=f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi x D ta có: – x D và

f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y=2cos(3π4+x)sin(π4x) là D = ℝ.

Ta có y=2cos(3π4+x)sin(π4x)

=sin[(π4x)+(3π4+x)]+sin[(π4x)(3π4+x)]

=sinπ+sin(π22x)=0sin(π2+2x)

=cos[π2(π2+2x)]=cos2x.

Nếu kí hiệu f(x)=2cos(3π4+x)sin(π4x)=cos2x thì với mọi x D ta có: – x D và f(– x) = – cos (– 2x) = – cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả