Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1; b) cos 3x – cos 5x = sin x; c) 2 cos^2 x + cos 2x = 2; d) sin^4 x + cos^4 x = 1/2sin^2 2x.

Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) 2 cos2 x + cos 2x = 2;

d) sin4 x + cos4 x = 12sin2 2x.

Trả lời

Lời giải

a) Ta có sin 5x + cos 5x = – 1

2sin(5x+π4)=1

sin(5x+π4)=12

sin(5x+π4)=sin(π4)

[5x+π4=π4+k2π5x+π4=π(π4)+k2π(kZ)

[x=π10+k2π5x=π5+k2π5(kZ).

b) Ta có cos 3x – cos 5x = sin x

2sin3x+5x2sin3x5x2=sinx

2sin4xsin(x)=sinx

2sin4xsinxsinx=0

sinx(2sin4x1)=0

[sinx=0sin4x=12.

+ Với sin x = 0 ta được x = kπ (k ℤ).

+ Với sin4x=12sin4x=sin(π6)

[4x=π6+k2π4x=ππ6+k2π(kZ)[x=π24+kπ2x=5π24+kπ2(kZ).

c) Ta có 2 cos2 x + cos 2x = 2

(2 cos2 x – 1) + cos 2x = 1

cos 2x + cos 2x = 1

2cos 2x = 1

cos 2x = 12

cos 2x = cosπ3

2x = ±π3+k2π(kZ)

x=±π6+kπ(kZ).

d) Ta có sin4 x + cos4 x = 12sin2 2x

(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x=12sin22x

112(2sinxcosx)2=12sin22x

112sin22x=12sin22x

sin22x=1

cos2x=0 (do sin2 2x + cos2 2x = 1)

2x=π2+kπ(kZ)

x=π4+kπ2(kZ).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả