Giải các phương trình sau: a) sin 3x = - căn bậc hai của 3 /2; b) tan ( x/3 + 10^0) = - 1/ căn bậc hai của 3; c) sin 3x – cos 5x = 0; d) tan 3x tan x = 1.
31
08/09/2024
Giải các phương trình sau:
a) sin3x=−√32;
b) tan(x3+10∘)=−1√3;
c) sin 3x – cos 5x = 0;
d) tan 3x tan x = 1.
Trả lời
Lời giải
a) Ta có sin3x=−√32
⇔sin3x=sin(−π3)
⇔[3x=−π3+k2π3x=π−(−π3)+k2π(k∈Z)
⇔[x=−π9+k2π33x=4π9+k2π3(k∈Z).
b) Ta có tan(x3+10∘)=−1√3
⇔tan(x3+10∘)=tan(−30∘)
⇔ x3 + 10° = – 30° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ x = – 120° + k540° (k ∈ ℤ).
c) Ta có sin 3x – cos 5x = 0
⇔ sin 3x = cos 5x
⇔sin3x=sin(π2−5x)
⇔[3x=π2−5x+k2π3x=π−(π2−5x)+k2π(k∈Z)
⇔[x=π16+kπ4x=−π4−kπ(k∈Z).
d) Điều kiện cos 3x ≠ 0 và cos x ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 0 .
Ta có tan 3x tan x = 1
⇔tan3x=1tanx
⇔ tan 3x = cot x
⇔tan3x=tan(π2−x)
⇔3x=π2−x+kπ(k∈Z)
⇔x=π8+kπ4(k∈Z).
Ta thấy x=π8+kπ4(k∈Z) thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là x=π8+kπ4(k∈Z).