Giải các phương trình sau: a) sin 3x =  - căn bậc hai của 3 /2; b) tan ( x/3 + 10^0) =  - 1/ căn bậc hai của 3; c) sin 3x – cos 5x = 0; d) tan 3x tan x = 1.

Giải các phương trình sau:

a) sin3x=32;

b) tan(x3+10)=13;

c) sin 3x – cos 5x = 0;

d) tan 3x tan x = 1.

Trả lời

Lời giải

a) Ta có sin3x=32

sin3x=sin(π3)

[3x=π3+k2π3x=π(π3)+k2π(kZ)

[x=π9+k2π33x=4π9+k2π3(kZ).

b) Ta có tan(x3+10)=13

tan(x3+10)=tan(30)

x3 + 10° = – 30° + k180° (k ℤ)

x = – 120° + k540° (k ℤ).

c) Ta có sin 3x – cos 5x = 0

sin 3x = cos 5x

sin3x=sin(π25x)

[3x=π25x+k2π3x=π(π25x)+k2π(kZ)

[x=π16+kπ4x=π4kπ(kZ).

d) Điều kiện cos 3x ≠ 0 và cos x ≠ 0 cos3x ≠ 0 .

Ta có tan 3x tan x = 1

tan3x=1tanx

tan 3x = cot x

tan3x=tan(π2x)

3x=π2x+kπ(kZ)

x=π8+kπ4(kZ).

Ta thấy x=π8+kπ4(kZ) thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình là x=π8+kπ4(kZ).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả