Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc. a) Xác suất để An không

Bài 9.13 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

Trả lời

Đáp án đúng là: (a) A; (b) B; (c) B; (d) D

Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bình, Cường.

Không gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = 3! = 6.

a)

Biến cố E: “An không đứng cuối hàng”. Ta có:

E = {(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (C, A, B)}, n(E) = 4.

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

b)

Biến cố F: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Ta có:

F = {(A, B, C); (A, C, B); (B, C, A); (C, B, A)}, n(F) = 4.

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

c)

Biến cố G: “An đứng giữa Bình và Cường”. Ta có:

G = {(B, A, C); (C, A, B)}, n(G) = 2.

Vậy P(G) = $\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

d)

Biến cố H: “Bình đứng trước An”. Ta có:

H = {(B, A, C); (C, B, A); (B, C, A)}, n(H) = 3.

Vậy P(H) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm