Xác định parabol (P): y = ax²  + bx + 4 có trục đối xứng là đường thẳng \[x = \frac{1}{3}\] và đi qua điểm A(1; 3).

Vì (P): y = ax²  + bx + 4 có trục đối xứng là đường thẳng \[x = \frac{1}{3}\] nên:

\[\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{1}{3}\]

⇔ 2a = – 3b ⇔ 2a + 3b = 0        (1)

Parabol đi qua điểm A(1; 3) nên a + b + 4 = 3 

⇔ a + b = – 1 

⇔ a = –1 – b          (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

2(– 1 – b) + 3b = 0 ⇔ b = 2.

Do đó a = – 1 – 2 = –3

Vậy (P) là y = −3x²  + 2x + 4.