Xác định hình dạng của tam giác ABC, biết: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{b^3} + {c^3} - {a^3}}}{{b + c - a}} = {a^2}\\a = 2b\cos C\end{array} \right.\).

A. Tam giác tù.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận.

Theo định lí cosin, ta có \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\) thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên, ta được: \(a = 2b\cos C = 2b.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

⇔ a² = a² + b² – c².

⇔ b² = c².

⇔ b = c       (1)

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất, ta được: \(\frac{{2{b^3} - {a^3}}}{{2b - a}} = {a^2}\).

⇔ 2b³ – a³ = 2a²b – a³.

⇔ 2b(b² – a²) = 0.

⇔ b² – a² = 0 (vì b > 0).

⇔ b² = a².

⇔ b = a       (2)

Từ (1), (2), suy ra a = b = c.

Vậy tam giác ABC đều.

Do đó ta chọn phương án C.