Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

+ Parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0)

Þ 0 = a.8² + b.8 + c Þ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh là I (6; –12) suy ra:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Rightarrow b = - 12a\) (2).

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 12 \Rightarrow \Delta = 48a \Rightarrow {b^2} - 4ac = 48a\) (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a − 96a + c = 0 Þ c = 32a.

Thay b = −12a và c = 32a vào (3) ta được:

(−12a)² − 4a.32a = 48a

Þ 144a² − 128a² = 48a

Þ 16a² = 48a

Þ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 Þ b = −36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = −36 và c = 96.