Câu hỏi:

19/12/2023 111

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 ?

A. m = 4;

B. Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài;

Đáp án chính xác

C. m = –1;

D. m = 0.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = –x2 – 2x + 3 có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 1)}} = - 1\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 2)}^2} - 4.( - 1).3)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 16}}{{ - 4}} = 4\)

Ta có: a = –1< 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 tại x = –1.

Xét hàm số y = x2 – 5m + 2 có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5m)}}{{2.1}} = \frac{{5m}}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({{( - 5m)}^2} - 4.1.2)}}{{4.1}} = \frac{{ - 25{m^2} + 8}}{4} = \frac{{ - 25{m^2}}}{4} + 2\)

Ta có: a = 1 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 thì:

\(\frac{{ - 25{m^2}}}{4} + 2 = 4 \Leftrightarrow \frac{{ - 25{m^2}}}{4} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = - \frac{8}{{25}}\) (vô lí do m2 ≥ 0 với mọi số thực m).

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = x2 – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:

Xem đáp án » 19/12/2023 178

Câu 2:

Cho hàm số y = –x2 + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.

Xem đáp án » 19/12/2023 155

Câu 3:

Cho hàm số y = –x2 + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là:

Xem đáp án » 19/12/2023 147

Câu 4:

Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Xem đáp án » 19/12/2023 131

Câu 5:

Cho hàm số y = –2x2 + 4x – 3m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 là:

Xem đáp án » 19/12/2023 110

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x2 – 2mx + 3 là 2022 khi m = ?

Xem đáp án » 19/12/2023 110

Câu 7:

Cho hàm số y = 4x2 – x + 2m. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m là

Xem đáp án » 19/12/2023 94

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2mx + 5 là 10 khi:

Xem đáp án » 19/12/2023 94

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 5x + 10m là 5 khi:

Xem đáp án » 19/12/2023 93

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – mx + 10 là 2 khi:

Xem đáp án » 19/12/2023 84

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 – mx + m là 1 khi:

Xem đáp án » 19/12/2023 77

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »