Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.

Gọi \(\overline {abcd} \) là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 3, 6, 9.

Ta có:

⦁ a có 4 cách chọn (a ≠ 0).

⦁ b có 4 cách chọn.

⦁ c có 3 cách chọn.

⦁ d có 2 cách chọn.

Suy ra ta có tất cả 4.4.3.2 = 96 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Ta thấy các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 3, 6, 9.

Gọi \(\overline {mnpq} \) là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 3, 6, 9.

Khi đó:

⦁ m có 3 cách chọn (m ≠ 0).

⦁ n có 3 cách chọn.

⦁ p có 2 cách chọn.

⦁ q có 1 cách chọn.

Suy ra ta có tất cả 3.3.2.1 = 18 số tự nhiên 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 0, 1, 3, 6, 9.

Vậy ta có tất cả 96 – 18 = 78 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.