Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b² + 3c³.

Vì a, b, c không âm và a + b + c = 2 nên 0 ≤ a, b, c ≤ 2.

Khi đó ta có:

⦁ a ≤ 12a;

⦁ 2b² = 2b.b ≤ 4b ≤ 12b;

⦁ 3c³ = 3c².c ≤ 3.2².c = 12c.

Suy ra P = a + 2b² + 3c³ ≤ 12(a + b + c) = 12.2 = 24.

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = 0\\c = 2\end{array} \right.\).

Vậy P_max = 24 khi (a; b; c) = (0; 0; 2).