Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x^2 + 4x, biết
Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp điểm có tung độ y0 = 0.
Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp điểm có tung độ y0 = 0.
Đặt y = f(x) = – x2 + 4x.
Với x0 bất kì, ta có:
f'(x0) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0−x2+4x+x02−4x0x−x0
=limx→x0−(x2−x02)+4(x−x0)x−x0=limx→x0(x−x0)(−x−x0+4)x−x0
=limx→x0(−x−x0+4)=−2x0+4.
Vậy hàm số y = –x2 + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.
a)
Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.
Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.
b)
Ta có: y0 = 0 nên –x02 + 4x0 = 0 ⇔ .
+) Với x0 = 0, y0 = 0, ta có y'(0) = 4, do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4x.
+) Với x0 = 4, y0 = 0, ta có y'(4) = –4 do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = –4(x – 4) hay y = –4x + 16.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: