Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = kx^2 + c (với k, c là các hằng số)
Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số);
b) y = x3.
Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số);
b) y = x3.
a) Đặt y = f(x) = kx2 + c.
Với x0 bất kì, ta có:
f'(x0) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0kx2+c−(kx02+c)x−x0=limx→x0k(x2−x02)x−x0
=limx→x0k(x−x0)(x+x0)x−x0=limx→x0[k(x+x0)] = 2kx0.
Vậy hàm số y = kx2 + c có đạo hàm là hàm số y' = 2kx.
b) Đặt y = f(x) = x3.
Với x0 bất kì, ta có:
f'(x0) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0x3−x03x−x0=limx→x0(x−x0)(x2+xx0+x02)x−x0
=limx→x0(x2+xx0+x02)=3x02
Vậy hàm số y = x3 có đạo hàm là hàm số y' = 3x2.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: