Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) biết \(\widehat {xOy} = 80^\circ \). Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz. Tính góc mOy, nOy và mOn.
Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \).
Vì góc xOy và yOz là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \).
Suy ra \(80^\circ + \widehat {yOz} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {yOz} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ \).
Vì góc mOy và góc xOn là hai góc kề nhau nên \(\widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \widehat {mOn}\).
Suy ra \(\widehat {mOn} = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {mOy} = 40^\circ ;\,\,\widehat {nOy} = 50^\circ ;\,\,\,\widehat {mOn} = 90^\circ \).