Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu.

⇒ \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\)

a) A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”

TH1: Bốn quả lấy ra cùng đen

⇒ Có \(C_4^4 = 1\) cách.

TH2: Bốn quả lấy ra cùng trắng

⇒ Có \(C_6^4 = 15\) cách.

⇒ \(n\left( A \right) = 1 + 15 = 16.\)

⇒ \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}.\]

b. B: “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”

⇒ \(\overline B \): “ Có ít nhất 1 quả màu trắng”.

Ta có: \(n\left( B \right) = C_4^4 = 1.\)

⇒ \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{210}}.\)

⇒ \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{{210}} = \frac{{209}}{{210}}.\)