Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2)

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

b) Tính tổng diện tích Sn của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...).

c) Tìm giới hạn limSn và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

Trả lời

a) Xác định diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3, ...).

Ta có: u1 = 1.12=12; u2 = 12.12=122; u3 = 12.12.12=123; u4 = 12.12.12.12=124; ...

Diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k là một cấp số nhân có số hạng đầu u1=12 và công bội q=12.

Khi đó công thức số hạng tổng quát là: uk=12k,k=1,2,3,...

b) Tổng diện tích Sn của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...) là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân ta được:

Sn=u11qn1q=12.112n112=112n.

c) Ta có: limSn = lim112n=lim1lim12n=1.

Khi đó limSn = 2u1.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả