Ở trên ta đã biết lim (3 +1/n^2) = lim (3n^2 +1)/n^2 =1

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim \left(3+\frac{1}{n^2}\right)=\lim \frac{3n^2+1}{n^2}=1$.

a) Tìm các giới hạn lim 3 và $\lim \frac{1}{n^2}$.

b) Từ đó, nêu nhận xét về $\lim \left(3+\frac{1}{n^2}\right)$ và lim 3 + $\lim \frac{1}{n^2}$.

Trả lời

a) Ta có: lim 3 = 3, $\lim \frac{1}{n^2}=0$.

b) Đặt $u_n=3+\frac{1}{n^2}\iff u_n-3=\frac{1}{n^2}$

Suy ra $\lim \left(u_n-3\right)=\lim \frac{1}{n^2}=0$

$\Rightarrow \lim u_n=3$

Ta có: lim 3 + $\lim \frac{1}{n^2}$ = 3 + 0 = 3.

Vậy $\lim \left(3+\frac{1}{n^2}\right)$ = lim 3 + $\lim \frac{1}{n^2}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3