Xét đường tròn (O) có: AM và AN lần lượt là tiếp tuyến tại M và N

Suy ra AM ⊥ OM tại M và AN ⊥ ON tại N

Hay AF ⊥ EM tại M và AE ⊥ FN tại N

Do đó \[\widehat {EMF}\, = \widehat {OMA} = 90^\circ \] và \[\widehat {ENF}\, = 90^\circ \]

Xét tứ giác ENMF có: 

\[\widehat {EMF}\, = \widehat {ENF} = 90^\circ \]
Mà 2 đỉnh M và N kề nhau nên tứ giác ENMF nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {EFN}\, = \widehat {OMN}\] ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung )     (1)

Xét △OMN có:

OM = ON = R nên △OMN cân tại O

Suy ra \[\widehat {OMN} = \widehat {ONM}\,\,\,\,\,\,\,(2)\]

Từ (1) và (2) ta có: \[\widehat {EFN} = \widehat {ONM}\,\,\]

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Suy ra MN // EF 

Vậy MN // EF