Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
1. Xác định hình tính của tứ giác AMON.
2. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?
1. Xét tứ giác AMON ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM//ON({\rm{cung}}{\rm{.}}vuong.goc.voi.OB)}\\{AN//OM({\rm{cung}}{\rm{.}}vuong.goc.voi.OC)}\end{array}} \right.\)
Do đó AMON là hình bình hành
Mặt khác, xét hai tam giác vuông
\(\Delta OBM\)và \(\Delta OBM\)ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OB = OC = R}\\{\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\left( {cung.phu.voi.goc.\widehat {MON}} \right)}\end{array}} \right.\)
Do đó \(\Delta OBM = \Delta OCN \Rightarrow OM = ON\)
Vậy AMON là hình thoi
2. Để MN tiếp xúc với (O; R) thì \(d\left( {O;MN} \right) = R \Leftrightarrow OI = R \Leftrightarrow OA = 2R\)