Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) sao cho C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
I là trung điểm của CD nên IC = ID
Mà OC = OD
Þ OI là đường trung trực của CD
Þ OI ^ CD
Xét tứ giác AMOI có:
\[\widehat {MIO} = \widehat {MAO} = 90^\circ \]
Þ Tứ giác AMOI nội tiếp (1)
Xét tứ giác AMBO có:
\[\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {MBO} + \widehat {MAO} = 180^\circ \]
Þ Tứ giác AMBO nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A, B, M, I, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
Vậy A, B, M, I, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM.