Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn biết tam giác MPQ đều cạnh bằng \[15\sqrt 3 \]cm. Tính đường kính của đường tròn.
Gọi K là trung điểm của PQ \[ \Rightarrow PK = \frac{1}{2}PQ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\]
Vì MP là tiếp tuyến của đườn tròn (O) ⇒ OP ⊥ PM \[ \Rightarrow \widehat {OPM} = {90^{\rm{o}}}\]
∆MPQ đều \[ \Rightarrow \widehat {MPQ} = {60^{\rm{o}}}\]\[ \Rightarrow \widehat {OPQ} = \widehat {OPM} - \widehat {MPQ} = {90^{\rm{o}}} - {60^{\rm{o}}} = {30^{\rm{o}}}\]
Xét tam giác OPK có: \[\cos \widehat {OPQ} = \frac{{PK}}{{OP}}\]
\[ \Rightarrow \cos {30^{\rm{o}}} = \frac{{\frac{{15\sqrt 3 }}{2}}}{{OP}}\] \[ \Rightarrow OP = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 15\]
Vậy đường kính của đường tròn là: 15.2 = 30 (cm).