Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F
289
20/12/2023
Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. Chứng minh:
a) IK // AB;
b) EI = IK = KF.

Trả lời
a) Vì M là trung điểm của CD nên DM = MC.
Do AB // CD, M ∈ CD nên AB // DM, AB // CM.
Xét ∆IDM với AB // DM, ta có: IAIM=ABDM=ABMC (do DM = MC) (1)
Xét ∆MKC với AB // CM, ta có: KBKM=ABMC (2).
Từ (1) và (2) suy ra IAIM=KBKM
Xét ∆ABM có IAIM=KBKM nên IB // AB (định lí Thalès đảo).
b) Áp dụng định lí Thalès cho ∆ADM với EI // DM, ta có EIDM=AIAM (3)
Áp dụng định lí Thales cho ∆AMB với IK // AB, ta có AIAM=BKBM
Áp dụng định lí Thales cho ∆BMC với KF // MC, ta có BKBM=KFMC
Do đó, ta có: EIDM=AIAM=BKBM=KFMC.
Suy ra EI = KF (do DM = MC). (*)
Mặt khác, áp dụng định lí Thalès cho ∆AMC với IK // MC, ta có: IKMC=AIAM (4)
Từ (3) và (4) suy ra IKMC=EIDM hay IK = EI (do MC = DM). (**)
Từ (*) và (**) suy ra EI = IK = KF
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương 7
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3: Đường trung bình của tam giác
Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác