Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11)
120
20/12/2023
Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11). Chứng minh:
a) AE2 = EK.EG;
b) 1AE=1AK+1AG.

Trả lời
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.
Mà K ∈ BC, G ∈ CD nên AD // BK, AB // DG.
Xét ∆AED với BK // AD, ta có EKEA=EBED (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆EDG với AB // DG, ta có EBED=EAEG (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra EKEA=EAEG nên AE2 = EK.EG.
b) Xét ∆ADE với BK // AD, ta có AEAK=DEDB (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆EDG với AB // DG, ta có AEAG=BEBD (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra AEAK+AEAG=DEDB+BEBD=BDBD=1
Do đó AE⋅(1AK+1AG)=1
Vậy 1AE=1AK+1AG.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương 7
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3: Đường trung bình của tam giác
Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác