Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 6a\).

Khi đó: \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt 3 a}}{{3a}} = \sqrt 3 \).